复化积分公式.ppt

《复化积分公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复化求积公式（探讨）讲解人：廖蠡专业：建筑与土木工程（市政方向）学号：20113303003安徽建筑工业学院市政工程系其中：为Cotes系数上周教学内容回顾插值型求积公式（NC公式）：，（课本形式）（闵老师给出形式）其中：上周教学内容回顾由NC公式中最重要的三个公式：梯形公式，Simpson公式，Cotes公式梯形公式：Simpson公式：Cotes公式：探讨前的知识准备一、积分中值定理（推广）如下变换：在积分区间[a，b]上不变号的前提下，有探讨前的知识准备二、连续函数的介值定理有一连续函数，，必有一点，使得对其推广，若已知n个节点，则必

2、有：问题的提出提高代数精度增加节点个数产生Runge现象减少节点个数降低代数精度矛盾图×解决思路1、将求积区间[a，b]作n等分，并记：2、则所求积分就可写成如下形式：定义：为了提高计算积分的精度，把积分区间分为若干个小区间，将写成这些小区间上的积分之和。然后对每个小区间上的积分应用积分公式，并把每个小区间上的结果累加，所得求积公式称为复化求积公式。复化求积公式定义复化梯形公式选取小区间，对该区间运用梯形公式，进行求积运算。对整个区间上每一个小区间都运用梯形公式，并累加求和，可得：简单变形可得复化梯形公式②①①②复化梯形公式误差分析误差记为

3、：设，取其中一小段区间作为研究对象这里需要运用P199，公式5.2.3复化梯形公式误差分析利用积分中值定理，得：再将所有的误差累加，得：复化梯形公式误差分析由连续函数介值定理知，存在，使：代入上式：复化梯形公式误差公式先验误差估计式记，代入上式：先验误差估计式后验误差估公式将公式，简单变形，可得：对上式两边同时取极限，可得：后验误差估公式因此，将极限拿掉后，当h适当小时，即有：类似可以得到：①后验误差估公式对①式进行简单的变形，得：此时，对于给定的精度，当有：后验误差估公式复化梯形积分公式递推公式记：递推公式常用来求解满足精度要求的积分值复

4、化Simpson公式公式形式：截断误差：后验误差估公式：复化Cotes公式公式形式：截断误差：后验误差估公式：复化公式的阶定义：设有计算的复化求积公式，若存在正整数P和非零常数C，使得：或当h很小时，有：则称，求积公式是P阶的。这里。由定义知，复化梯形公式，复化Simpson公式，复化Cotes公式分别是2阶，4阶和6阶的。另一种思路的探讨如果，被积函数的表达式并为给出，我们如何去求解被积函数，在已知定义域内的积分？或者说，在实际中我们只是得到一组数据，而这组数据的横坐标是否为均分，我们不得而知，此时我们要如何求解该积分？另一种思路的探讨既

5、然定义域未均分，那么我们可以找一个简单的，可以求得的函数来近似模拟未知的函数，通过求得模拟函数的积分，近似得到未知函数的积分。即：构造函数通过求解则，问题转化为，如何去构造模拟函数另一种思路的探讨若已知一组数据，均来自于同一个函数表达式，我们有多少种方法来近似模拟？1、拉格朗日插值2、牛顿插值3、Hermite插值4、分段线性插值5、分段Hermite插值6、最佳一致逼近多项式7、最佳平方逼近多项式均会产生Runge现象，产生波动性误差9、有理函数插值需要利用到1阶导数，给计算带来麻烦8、3次样条插值个人认为可行，留待日后共同讨论。√另一种

6、思路的探讨若已知一组数据，均来自于同一个函数表达式由之前所学的知识，构造分段线性函数另一种思路的探讨根据定积分性质的可加性，可知：取其中第k个小区间另一种思路的探讨通过简单的计算，可以得到：经典的梯形面积计算公式如果我们假设每两个测定值的横坐标间距相等，令为h，则公式可化为：另一种思路的探讨复化梯形求积公式于是，我们得到：其中：谢谢大家！感谢闵老师的指导感谢同学们的支持