《探索勾股定理》课件2.ppt

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1、探索勾股定理一、情景导入如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系，事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在着一种特殊的关系.探究活动一：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理观察这三个正方形你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：观察右边两幅图：填表（

2、每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc（2）你

3、能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理（gou-gutheorem）解：由勾股定理，可以得到BC²=AB²+AC²，也就是BC²=8²+6²=100所以BC=10答：需要10m长的钢索情景导入解答：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学

4、小史基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.有不同的拼法吗？合作探究cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab÷2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab÷2

5、cabcabcabcab∵c2=4•ab÷2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab÷2-(b-a)2例：我方侦查员小王在距离东西向公路400m除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此∠C为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解

6、：由勾股定理，可以得到AB²=BC²+AC²，也就是500²=BC²+400²，所以BC=300敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶速度为108km/h.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？4km20秒后5kmABC知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结

7、合思想.四、课堂小结课后作业：习题3.2五、布置作业再见