求系统的完全消耗系数矩阵.ppt

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1、第五章线性经济模型简介§5.2用Matlab求解投入产出数学模型MATLABMATLAB是处理矩阵和微量运算特别方便。常用命令和函数Zeros(m,n)生成m行n列元素全为0的矩阵；det（A）方阵A的行列式；ones(m,n)生成m行n列元素全力1的矩阵；diag（n）生成n阶对角阵；rand(m,n)生成m行n列的随机矩阵；rank（A）矩阵A的秩；eye（n）生成n阶单位矩阵；inv（A）方阵A的逆rref（A）矩阵A的行最简形；0AB左除法，结果为A-1B案例5.7已知某经济系统的直接消耗系数矩阵为：求系统的完全消耗系数矩阵。解完全消耗系数矩阵C的计算公式为：MAT

2、LAB程序如下>>I=eye(3);>>A=[0.20.20.2;0.10.10.3;0.20.20];>>B1=inv(I-A)B1=1.40000.40000.40000.26671.26670.43330.33330.33331.1667>>C=B1-IC=0.40000.40000.40000.26670.26670.43330.33330.33330.1667所以完全消耗系数矩阵为案例5.8根据报告期国民经济情况(假设分农业1，工业2，其他3)得出的直接消耗系数矩阵为规定计划期最终产品(1)试求计划期的总产品（单位：亿元）(2)求经济系统的完全消耗系数矩阵。(3)如

3、果第1部门的最终产品的计划增加100，求各部门总产品的改变量。解（1）计划期总产品计算公式为：MATLAB程序如下>>I=eye(3);>>A=[0.20.10;0.20.40.3;00.10.1];>>Y=[630;770;730];>>X=inv(I-A)*YX=1.0e+003*2.16151.05771.0513即计划期总产品为：农业l057．70亿元；工业2161．50亿元；其它l051．28亿元。MATLAB程序如下>>C=inv(I-A)-IC=0.30770.23080.07690.46150.84620.61540.05130.20510.1795即完全消耗

4、系数矩阵为(2)经济系统的完全消耗系数矩阵为（3）总产品调整量DX与最终产品调整量DY之间关系为MATLAB程序如下>>I=eye(3);>>A=[0.20.10;0.20.40.3;00.10.1];>>DY=[100,0,0]';>>DX=inv(I-A)*DYDX=130.769246.15385.1282即：第一部门总产品需增加l30．77，第二部门总产品需增加46．16，第三部门总产品需加5.13。案例5.9已知下表是某报告期的价值型投入产出表(设计划期内直接消耗系数与报告期相同)．(1)设计划期农业、工业和其它三个部门的最终产品分别为630亿元、770亿元和730

5、亿元，试求：各部门计划期应生产的总产品价值．(2)由计划期农业、工业、其它部门的总产品数量，求计划期部门间的流量矩阵．消耗流量生门部门产部100020001000总产品价值600800600新创造价值10007001002000其他2000700300800200工业10006000200200农业补偿价值其他工业农业总产品最终产品中间产品(3)求农业、工业、其它三个部门的净产值．解(1)由投入产出表易求得直接消耗系数矩阵总产品与最终产品的关系为MATLAB程序如下>>clear>>I=eye(3);>>A=[0.20.10;0.20.40.3;00.10.1];>>Y=[6

6、30770730]';>>X=inv(I-A)*YX=1.0e+003*1.05772.16151.0513所以，各部门计划期总产品数量分别为1057.7、2161.5、1051.3亿元。(2)计划期中间产品投入量为MATLAB程序如下>>A*ones(3,1)*X'ans=1.0e+003*0.31730.64850.31540.95191.94540.94620.21150.43230.2103所以，部门间流量矩阵为(3)三个部门的净产值为MATLAB程序如下>>z1=(1-0.2-0.2)*X(1)z1=634.6154>>z2=(1-0.1-0.4-0.1)*X(2)

7、z2=864.6154>>z3=(1-0.3-0.1)*X(3)z3=630.7692所以，三个部门的净产值分别为634.6154、864.6154、630.7692亿元。习题产出部门间流量投入300250400总产值180150180净产值300175602540325090305080240024530251001生产部门321总产品最终产品消耗部门