函数及其表示方法.ppt

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1、一、填空题（每小题5分，共40分）1.（2010·南京模拟）函数y=+log2x的定义域是____.【解析】要使函数有意义，必须有2x-1≥0即x≥x-1≠0x≠1x>0，x>0.∴≤x<1或x>1.答案：［,1)∪(1,+∞)2.（2010·广州模拟）设f(x)=

2、x-1

3、-2

4、x

5、≤1,1+x2

6、x

7、>1则f(f(2))=____.【解析】∵f(2)=1+22=5,∴f(f(2))=f(5)=1+52=26.答案：263.已知定义域为{x

8、x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f()=f(x)+1,则f(3)=____.【解析】f(-)=f(3)+1,f()

9、=f(-)+1,f(3)=f()+1,∴2［2f(3)-2］-2=f(3)+1,∴f(3)=2.答案：24.已知f:x→-sinx是集合A［0,2π］到集合B={0，}的一个映射，则集合A中元素个数最多是____.【解析】∵A［0,2π］，由-sinx=0，得x=0,π,2π;由-sinx=，得x=,.∴A中最多有5个元素.答案：55.（2010·杭州模拟）已知f(x-)=x2+,则函数f(3)=____.【解析】∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.答案：116.定义两种运算：ab=,ab=，则函数f

10、(x)=的解析式为____.【解析】∵2x=,x2==

11、x-2

12、,∴f(x)=.又其定义域为{x

13、-2≤x<0或0

14、,∴“同族函数”的定义域必须是由±1,±2两组数中至少各取一个构成的集合.当定义域中有两个元素时有{-1，-2}，{-1，2}，{1，-2}，{1，2}共4个.有三个元素时有{-1,-2,2},{-1,-2,1},{-1,2,1},{-2,2,1}共4个.有四个元素时有{-2，-1，1，2}，1个.综上共有：4+4+1=9个.答案：98.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时，f(x)=lgx,则f(2011)的值为______.【解题提示】由f(x+5)=-f(x)+2可得函数f(x)的周期.【解析】∵对任意x∈R

15、有f(x+5)=-f(x)+2,∴f(x+10)=-f(x+5)+2=-［-f(x)+2］+2=f(x),∴f(x)的周期为10，∴f(2011)=f(1)=lg1=0.答案：0【规律方法】对于由抽象的函数关系求函数值问题，一般思路是：充分利用所给的抽象的函数关系先探究出函数的周期性、奇偶性或对称性，再将所求函数值转化为已知值求解.二、解答题（每小题15分，共45分）9.已知f(x)=x2+x+1.（1）求f(2x)的解析式；（2）求f(f(x))的解析式；（3）证明：对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.【解析】（1）f(2x)=(2x)2+(2x

16、)+1=4x2+2x+1.（2）f(f(x))=(f(x))2+f(x)+1=(x2+x+1)2+(x2+x+1)+1=x4+2x3+4x2+3x+3.（3）f(-+x)=(-+x)2+(-+x)+1=x2+,f(--x)=(--x)2+(--x)+1=x2+.故对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.10.函数f(x)=.（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的定义域为［-2,1］,求实数a的取值范围.【解题提示】（1）定义域为R，转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立，注意讨论1-a2=0的情况.(2)定义

17、域为［-2,1］,转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为［-2,1］.【解析】（1）①若1-a2=0,即a=±1;(ⅰ)当a=1时,f(x)=,定义域为R,符合；(ⅱ)当a=-1时,f(x)=,定义域不为R，不合题意.②若1-a2≠0,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数，∵f(x)的定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，∴1-a2>0Δ=9(1-a)2-24(1-a2)≤0-1

18、+6≥0的解集为［-2,1］,显然1-