高中解析几何 点到直线的距离 课件.ppt

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1、问题引入xyOM(2,1)y=5x=745如何求呢？点到直线的距离1、点到直线距离定义定义：一般的，设点M（x0,y0)为直线l：Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，垂足为D，把线段MD的长d叫做点M到直线AB的距离。xylαoM(x0,y0)DAB3、点到直线距离公式M1(x0,y1)β注意：1.分子带有绝对值符号,2.分母是(A2+B2)二次根式。xyM(x0,y0)lDαdo4、cosα=11+tan2α在直角三角形MDM1中,1、MM1=y0-y12、β=-α3、MD=y0-y1cosα6、d=A2+B2Ax0+By

2、0+CBA5、tanα=—4、公式巩固例题例1、求点A（2，-3）到直线x+y-1=0的距离d。解:由题意有A=1，B=1，C=-1，同时x0=2,y0=-3由公式d=A2+B2Ax0+By0+C注意：1.直线方程化为一般式，2.分子带有绝对值符号,3.分母是(A2+B2)二次根式。代入数值得d=12+121x2+1X（-3）+（-1）=22=2在上例题中：若A（0,1）或（0,0）时，d分别等于多少？结论：原点（0,0）到直线Ax+By+C=0距离d=A2+B2CyxoA1(0,1)dx+y-1=0A2(0,0)5、公式巩固练习练

3、习：求点A（2，-3）到下列直线的距离d。(1)y=3x+1(2)y=7(3)注意：1.直线方程化为一般式，分数系数化为整数系数，2.分子带有绝对值符号,3.分母是(A2+B2)二次根式。由（2）可知A=0时点到直线的距离公式也成立，同理可知B=0时公式也成立。x3y4=1+例2、点A（a，6）到直线3x-4y=2的距离等于4，a=?6、应用拓展解：将直线方程化为一般式：3x-4y-2=0A=3,B=—4,C=—2,x0=a,y0=6由公式d=A2+B2Ax0+By0+C代入数值得d=32+(-4)23xa+(-4)X6+(-2)=

4、43a-26=20所以a=2或a=4637、拓展分析A1(2,6)xyoA2(,6)4631、到直线3x-4y=2的距离等于4的直线有条2、过点（2,6）且与直线3x-4y=2的距离等于4的直线有条3、到两条平行线3x-4y-18=0和3x-4y+22=0的距离相等的点有个21无数8、课堂小结点到直线距离公式注意：1.直线方程化为一般式，2.分子带有绝对值符号,3.分母是(A2+B2)二次根式，4.当A=0或B=0时公式成立。9、反馈练习教材P：48页练习4第1、2题