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时间：2020-01-10
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1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则对于任意的x()，积分存在，注意：积分上限x与被积表达式f(x)dx中的积分变量x是两个不同的概念，在求积时(或说积分过程中)上限x是固定不变的，而积分变量x是在下限与上限之间变化的2-9变上限定积分，因此常记为是上限x的函数.定理１(积分中值定理)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在[a,b]内至少存在一个点c，使得证即几何意义：在上至少存在一点,使得曲边梯形的面积等于同一底边而高为的矩形的面积.说明:可把故它是有限个数的平均值概念的推广.积分中值定理对因定理2证由此推出因而证毕.由上述结论可知：尽管不定积分与定积分概念的引入完全不
2、同，但彼此有着密切的联系，因此我们可以通过求原函数来计算定积分.定理2也称作原函数存在定理例1设解则由和复合而成的复合函数.则例2设解说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.
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