变上限定积分及微积分基本定理

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1、证由闭区间上连续函数的介值定理知定理1(定积分中值定理)积分中值公式使即积分中值公式的几何解释:考察定积分记变上限积分(积分上限函数)二、变上限积分证微积分学第一基本定理---原函数存在定理(连续函数的原函数一定存在)由积分中值定理得题型1:积分上限函数求导题型2:洛必答法则求极限(及分段函数的连续性和可导性)定理1(p119)(微积分基本定理)证微积分学第二基本定理---Newton-Leibniz公式(不定积分和定积分的关系)令令微积分基本公式实质:注意求定积分问题转化为求原函数的问题.例求原式解例求解解面积例设f(x)是连续函数,且两边在[0,1]上积

2、分,求f(x).即解

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