2019-2020年高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题

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1、2019-2020年高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若条件P：则是A.或B.且C.D.或2．函数的定义域为A.B.C.D.3.已知sin()＝，则的值为A.B.C.D.4．不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）应是下图中的ABCD5．某气象站天气预报准确率是80%，6次预报中至少有5次准确的概率是A.B.C.D.6.已知函数则的最小值为A.4B.8C.16D.7．设函数在点处连续，则实数的值为A.B.C.1D.28．在正三棱锥S—ABC中，侧

2、棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积是A.2πB.4πC.6πD.8π9．若方程有4个不同的根，则k的取值范围是A.B.0310．若对任意实数都有且，已知则的值为A．128B.256C.512D.1024二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的相应横线上.11．从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课,则可能安排的情况共有种.（用数字作答）12．已知定点A、B且

3、AB

4、=6，动点P满足

5、PB

6、－

7、PA

8、=4，则

9、PA

10、的最小值是.13.设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近

11、线.根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为.14.如图，在一个正方体的表面涂上颜色，若将它的棱（1）都3等分；（2）都n（n≥3）等分。然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。在上述操作下从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂有颜色的概率第(1)种情况是;第（2）种情况是.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知：（Ⅰ）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)（Ⅱ）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1

12、、A2、A3、A4、…、…、，试求A4的坐标。（5分）16．（本小题满分13分）已知（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x－2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）17.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1与侧面CB1所成的角；（4分）（II）若点P为侧棱AA1的中点，求二面角P－BC－A的大小；(5分)（Ⅲ）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）18．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f

13、(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）（Ⅱ）设f(x)=x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)19.（本小题满分14分）如图，已知点（p>0,

14、p是常数），点T在y轴上，，MT交x轴于点Q，且.（Ⅰ）当点T在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；(4分)（Ⅱ）设直线过轨迹E的焦点F,且与该轨迹交于A、B两点，过A、B分别作该轨迹的对称轴的垂线，垂足分别为求证：是和的等比中项；（5分）(Ⅲ)对于该轨迹E，能否存在一条弦CD被直线l垂直平分？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，试说明理由。（5分）20．（本小题满分14分）设函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数、，有（Ⅰ）求；（2分）(Ⅱ)试判断函数在上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；（5分）（Ⅲ）设数列各项都是正数，且满足又设

15、，试比较Sn与的大小.（7分）xx年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学参考答案一.选择题：题号12345678910答案BDACDCDCBD1．答案B2．解：由得或，故选D.3．解：.选A.或由sin()＝得，，∴.4．解：由得或，故选C.5.根据n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率及概率加法公式得答案D6.解:∵又故选C.7．解：＝由函数在点处连续，得＝，.故选D.8．解：依题意，构造球的内接正方体SDBG-FAEC，则该正方体的棱长为，由正方体对角线的性质知（R为球的半径），外接球的表面积是选C.9.解：由图象可知答案应选B.10.解：解由已知得令，

16、则有数列是以2为首项，2