2006年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题

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1、2006年揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试数学科试题本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整

2、洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若条件P：则是A.或B.且C.D.或2．函数的定义域为A.B.C.D.3.已知sin()＝，则的值为A.B.C.D.4．不等式在坐标平面内表示的区域（用阴影部

3、分表示）应是下图中的ABCD5．某气象站天气预报准确率是80%，6次预报中至少有5次准确的概率是11A.B.C.D.6.已知函数则的最小值为A.4B.8C.16D.7．设函数在点处连续，则实数的值为A.B.C.1D.28．在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积是A.2πB.4πC.6πD.8π9．若方程有4个不同的根，则k的取值范围是A.B.0310．若对任意实数都有且，已知则的值为A．128B.256C.512D.1024第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答

4、案填在答案卡中的相应横线上.11．从6个教室中至少安排3个教室供学生上选修课,则可能安排的情况共有种.（用数字作答）12．已知定点A、B且

5、AB

6、=6，动点P满足

7、PB

8、－

9、PA

10、=4，则

11、PA

12、的最小值是.13.设曲线C的方程为，若，且，则是曲线C的渐近线.根据以上定义可得曲线的一条渐近线方程为.14.如图，在一个正方体的表面涂上颜色，若将它的棱（1）都3等分；（2）都n（n≥3）等分。然后分别从等分点把正方体锯开，将每次得到的这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。在上述操作下从口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面仅有1个面涂有颜色的概率第(1)种情况是;第（2）种情况

13、是.11三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知：（Ⅰ）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)（Ⅱ）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、…、，试求A4的坐标。（5分）16．（本小题满分13分）已知（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x－2y+b=0垂直，求的值；（6分）（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）17.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=（I）求AB1与侧面CB1所成的角；

14、（4分）（II）若点P为侧棱AA1的中点，求二面角P－BC－A的大小；(5分)（Ⅲ）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）18．（本小题满分13分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）（Ⅱ）设f(x)=x+10,g(

15、x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)1119.（本小题满分14分）如图，已知点（p>0,p是常数），点T在y轴上，，MT交x轴于点Q，且.（Ⅰ）当点T在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程；(4分)（Ⅱ）设直线过轨迹E的焦点F,且与该轨迹交于A、B两点，过A、B分别作该轨迹的对称轴的垂线，垂足分别为求证：是和的等比中项；（5分）(Ⅲ)对于该轨迹E，