基于Matlab的涡旋光干涉场计算机模拟

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1、基于Matlab的涡旋光干涉场计算机模拟摘要：涡旋光束是具有连续螺旋状相位的光束，即光束的波阵面是旋涡状的，具有奇异性，其光束的中心是一个暗核，此处的光强为零，相位无法确定。对于光学涡旋，特别是具有复杂拓扑结构的光学涡旋，可以通过计算机模拟的方法获得实验上难以准确测量干涉场分布。本文利用Matlab模拟不同拓扑荷值的涡旋光的产生，以及不同拓扑荷值涡旋光与平面光，球面光的干涉，给出了相应的干涉图样。引言：利用波动方程对波的传输行为进行描述时，方程的解常常具有奇点，表明波在这些地方发生了突变。当光波的相位存在无法定义的奇点且奇点处光强为零时，光波相

2、位围绕该奇点沿垂直于传播方向呈螺旋型分布，将会形成光学涡旋。由于光学涡旋独特的相位和强度分布及新颖的拓扑特性使之可以产生较大的轨道角动量。从而在光学操控、数据存储、光学开关等方面具有巨大的潜在应用价值，因此光学涡旋在过去的十几年里成为一个活跃的研究领域。目前，主要产生涡旋光的方法有以下几种：模式转化法、螺旋相位板法、计算全息法等。本文主要是从计算机数值模拟入手，把复杂的涡旋光产生机理以及与不同特殊光束的干涉场用图像的方法表现出来。为后续的实验验证做理论准备，以及计算全息产生涡旋光的方法提供理论方法。2涡旋光的产生涡旋场相位的表达是在柱坐标系r,

3、θ,z中进行的，m为拓扑荷，z为传播距离。对于拓扑荷为m的光学涡旋，可以表示成：Ψlr→=Ur,zexp⁡ⅈmθexp⁡-ⅈkz=ur→+ⅈνr→-kz为相位因子，k是波数，Ur,z表示振幅分布。分析上式可以发现，涡旋场的相位分布是由光束的相位因子exp⁡ⅈmθ决定的，沿着光涡旋的传播方向会形成螺旋波前的结构。并且绕涡旋中心（即奇点）运动一周，相位会改变2πm，奇点的形成是由于光线汇聚进行干涉相消最终形成暗中空的结构，此时奇点处光场的强度为零，所形成的光涡旋的位置可令上式中的实部、虚部均为零求得。在具体的函数表述中可分别令复合场振幅的实、虚部为

4、零列方程组进而能够确定奇点的具体位置。下图为不同拓扑和值光学的结构图：3涡旋光与平面光的干涉在傍轴近似下，涡旋光的电场在柱坐标系中可以表示成：Er,Φ,z,t=Ar',zgr,zexp⁡ⅈmΦ'+β+2πz∕λ-ωt其中r,z和r',z分别是相对于光束的中心与涡旋中心的坐标，ω是角频率，t是时间，λ是波长，gr,z和Ar',z分别对应在z处xy平面内背景光束的形状与涡旋的形状，β为任意常数。我们通常考虑的情形是在初始平面z=0处，那么gr和Ar'分别为背景光和涡旋光在该平面上的形状。为了简单起见通常在理论和实验中，光束的分布都采用两种形状:即高

5、斯波形：