二次函数知识点、考点、典型试题集锦[带详细解析答案]

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1、......二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)一、中考要求：1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．5．理解一元二次方程与二次函数

2、的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2009、2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.5~3%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.5~10.5%4二次函数解决实际问题8~10%(二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实

3、际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理

4、解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.★★★(I)考点突破★★★考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0学习参考......时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴

5、是x=h，顶点坐标是（h，k）。⑵二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大．注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（），（），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线。⑶当a＞0时

6、，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x=－时，函数有最大值。3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移

7、c

8、个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

9、h

10、个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方

11、向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

12、h

13、个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移

14、k

15、个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题１】.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______【考题2】函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，

16、0）C.（0，4）D.（0，－4）【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．　Ｂ．Ｃ．学习参考......Ｄ．答案：Ｂ。【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）解：C点拨：由，可知其对称轴为