2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步章末过关检测卷 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学第一章立体几何初步章末过关检测卷苏教版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·四川卷)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是(D)A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台2．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．其中正确的个数为(D)

2、A．3个B．2个C．1个D．0个3．如右图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过(D)A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．4．(xx·辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(B)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m//α，m⊥n，则n⊥α分析：利用直线与平面平行和垂直的判定定理直接判断或利用正方体判断

3、．解析：方法一　若m∥x，n∥x，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m⊥x，n⊂x，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥x，m⊥n，则n∥x或n⊂x，C错；若m∥x，m⊥n，则n与x可能相交，可能平行，也可能n⊂x，D错．方法二　如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，用平面ABCD表示x.A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足m∥x，n∥x，但m与n是相交直线，故A错；B项中，m⊥x，n⊂x，∴m⊥n.这是线面垂直的性质，故B正确；C项中，若m为AA′，n为AB，满足m⊥x，m⊥n，但n⊂x，故C错；D项中，若

4、m为A′B′，n为B′C′，满足m∥x，m⊥n，但n∥x，故D错．5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(B)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：取A1B1的中点Q，连接GQ、HQ.即∠HGQ即为异面直线EF与GH所成的角，易求得∠HGQ＝60°.6．在所有棱长都相等的四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(C)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC7

5、．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是(B)A.cmB．5cmC．7cmD．10cm8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(D)A.πB.πC.πD.π解析：V＝V大圆锥－V小圆锥＝πr2(1＋1.5－1)＝π.9．(xx·辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(B)A．8－2πB．8－πC．8－D．8－解析：根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是

6、一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π.10．(xx·辽宁卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(C)A.B．2C.D．3解析：由球心O作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M.∵AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴AM＝BC＝.连接OA，则OA＝＝＝，即已求O的半径为，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)11．(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边

7、长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．解析：设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，所以球的表面积为4π()2＝24π.答案：24π12．(xx·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：先由三视图还原几何体，再分析几何体中的位置和数量关系，解三角形求最长棱的棱长，根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC，由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC，且PA＝2.底面为等腰三角形，AB＝BC，设D为AC中点，AC＝2，，则AD＝DC

8、＝1，且BD＝1，易得AB＝BC＝，所以最长的棱为PC，PC＝＝2