2019-2020年高三二模考试数学(理)试题解析版 含解析

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1、2019-2020年高三二模考试数学(理)试题解析版含解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(4分)(xx•宝山区二模)已知全集U=R,集合A={x

2、x2﹣2x﹣3>0},则∁UA= [﹣1,3] .考点:并集及其运算.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意求出集合A,然后直接写出它的补集即可.解答:解:全集U=R,集合A={x

3、x2﹣2x﹣3>0}={x

4、x<﹣1或x>3},所以∁UA={x

5、﹣1≤x≤3},即∁UA=[

6、﹣1,3].故答案为:[﹣1,3].点评:本题考查集合的基本运算,补集的求法,考查计算能力. 2.(4分)(xx•宝山区二模)若复数z满足z=i(2﹣z)(i是虚数单位),则

7、z

8、=  .考点:复数求模;复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:由题意可得(1+i)z=2i,可得z=,再利用两个复数代数形式的除法,虚数单位i的幂运算性质求得z的值,即可求得

9、z

10、.解答:解:∵复数z满足z=i(2﹣z)(i是虚数单位),∴z=2i﹣iz,即(1+i)z=2i,∴z===1+i,故

11、z

12、=,故答案为.点评:本题主要考查两

13、个复数代数形式的除法,虚数单位i的幂运算性质,求复数的模,属于基础题. 3.(4分)(xx•宝山区二模)已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ,则tan2θ=  .考点:两角和与差的正切函数;直线的倾斜角.专题:三角函数的图像与性质.分析:有直线的方程求出直线的斜率,即得tanθ=﹣2,再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值.解答:解:已知直线2x+y+1=0的倾斜角大小是θ,则有tanθ=﹣2,且0≤θ<π.∴tan2θ===,故答案为.点评:本题主要考查直线的倾斜角和斜率,二倍角的正切公式的应用,属于基础题. 

14、4.(4分)(xx•宝山区二模)若关于x、y的二元一次方程组有唯一一组解,则实数m的取值范围是  .考点:两条直线的交点坐标.专题:数形结合.分析:把给出的二元一次方程组中的两个方程看作两条直线,化为斜截式,由斜率不等即可解得答案.解答:解:二元一次方程组的两个方程对应两条直线,方程组的解就是两直线的交点,由mx﹣y+3=0,得y=mx+3,此直线的斜率为m.由(2m﹣1)x+y﹣4=0,得y=﹣(2m﹣1)x+4.若二元一次方程组有唯一一组解,则两直线的斜率不等,即m≠1﹣2m,所以m.故答案为.点评:本题考查了二元

15、一次方程组的解法,考查了数形结合的解题思想,二元一次方程组的解实质是两个方程对应的直线的交点的坐标,是基础题. 5.(4分)(xx•宝山区二模)已知函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象关于直线x﹣y=0对称,则函数y=f(x)的解析式为 y=2x﹣1 .考点:反函数.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象关于直线x﹣y=0对称,知f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,求出y=log2(x+1)的反函数即得到f(x)的表达式.解答:解:∵数y=f(x)的

16、图象与函数y=log2(x+1)(x>﹣1)的图象关于直线x﹣y=0对称,∴f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,∴f(x)=2x﹣1,(x∈R);故答案为:y=2x﹣1.点评:本题考查反函数、求反函数的方法,属于基础题. 6.(4分)(xx•宝山区二模)已知双曲线的方程为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 .考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程,再代入点到直线的距离公式即可求出结论.解答:解:由题得:其焦点坐标为(﹣2,0),(2,0).渐近

17、线方程为y=±x,即y﹣x=0,所以焦点到其渐近线的距离d==1.故答案为:1.点评:本题以双曲线方程为载体,考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,属于基础题. 7.(4分)(xx•宝山区二模)函数的最小正周期T= π .考点:二阶矩阵;三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.专题:三角函数的图像与性质.分析:先利用二阶矩阵化简函数式f(x),再把函数y=f(x)化为一个角的一个三角函数的形式,然后求出它的最小正周期.解答:解:函数=(sinx+cosx)(﹣sinx+cosx)﹣2sinxcos(π

18、﹣x)=cos2x+sin2x=sin(2x+),它的最小正周期是:T==π.故答案为:π点评:本题考查三角函数的周期性及其求法,二倍角的正弦,考查计算能力,是基础题. 8.(4分)(xx•宝山区二模)若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项系数的8倍,则正整数n= 5 .考点:二项式定理的应用.专题:计算题.分析:由题意

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