2017_18版高中数学第一章立体几何初步7.1简单几何体的侧面积学案北师大必修

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1、7．1　简单几何体的侧面积学习目标　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力．知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1　圆柱OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？　　思考2　圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？　　　　思考3　圆台OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？　　　　12梳理　圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S

2、底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝__________圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝________圆台上底面面积：S上底＝________下底面面积：S下底＝________侧面积：S侧＝________________表面积：S＝________________________知识点二　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考1　类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？　　思考2　正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为

3、h′，如何求正棱锥的侧面积？　　思考3　下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c′，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？12　　　梳理　棱柱、棱锥、棱台侧面积公式几何体侧面展开图侧面积公式直棱柱S直棱柱侧＝c·hc—底面周长h—高正棱锥S正棱锥侧＝c·h′c—底面周长h′—斜高正棱台S正棱台侧＝(c＋c′)·h′c、c′—上、下底面周长h′—斜高类型一　旋转体的侧面积(表面积)例1　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋412(2)圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的

4、侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是________cm2.(结果中保留π)反思与感悟　圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．跟踪训练1　(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为(　　)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4类型二　多面体的侧面积(表面积)及应用例2　某

5、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)A．8＋2B．11＋2C．14＋2D．15反思与感悟　多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形．跟踪训练2　已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积．　　　　　类型三　组合体的侧面积(表面积)12例3　某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm2.反思与感悟　对于此类

6、题目：(1)将三视图还原为几何体；(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．跟踪训练3　一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为________m2.例4　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积．　　　　　反思与感悟　(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响．(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化．跟踪训练4　已知△ABC的三边

7、长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积．　12　　1．一个圆锥的表面积为πam2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为(　　)A.mB.mC.mD.m2．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm.则三棱台的侧面积为(　　)A．27cm2B.cm2C.cm2D.cm23．一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)A．(80＋16)cm2B．84cm2C．(96＋16)cm2D．96cm24．若圆台的上下底面半径分别是1和3