陕西省西安中学2017届高三上学期单元练考数学（理）试题（附答案）$718303

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1、西安中学高2017届高三年级第一学期单元练考（一）数学试题（时间：90分钟满分：100分）命题人：李珍一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．若集合,,则（）．．．．2．函数＝＋的定义域为（）A．B．C．D．3、下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递减的为()A．B．C．D．4.下列命题错误的是（　　）A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题:存在，使得，则：任意，均有5.已知函数f（x）=-x2+2，

2、g（x）=log2

3、x

4、，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A. B. C. D.6、已知函数是上的奇函数，当时，，则三个数:,,之间的大小关系是（）A．,B．C．D．7．已知p：≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪8.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（　　）A.B．C.D．9．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m>0)，l1与函数y＝

5、log2x

6、的图象从左至

7、右相交于点A，B，l2与函数y＝

8、log2x

9、的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为(　　)A．16B．8C．8D．410.已知函数为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）.11．若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________.12.函数的单调递减区间为________．13．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，

10、若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是________．14.设点在曲线，点在曲线上，则最小值是________．15.已知二次函数，若在区间[0,1]内至少存在一个实数，使成立，则实数的取值范围为________．三、解答题（共4小题，共40分）.16．（10分）已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程为．(1).求圆心的直角坐标；(2).由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．17．（10分）设函数的最小值为．(1).求的值；(2).已知，求的最小值．18．（10分）已知函数f

11、(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R)．(1).当a＝3时，求函数f(x)在上的最大值和最小值；(2).当函数f(x)在上单调时，求a的取值范围．19．（10分）已知函数(1).若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(2).若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于.西安中学高2017届高三年级第一学期单元练考（一）数学试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1-5：CABCB6-10:DADBA二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）.11.－112.13

12、.(－∞，－1)∪(2，＋∞)14.15.三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）.16．解：（Ⅰ）．，，，即，．（Ⅱ）．方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是方法2：，圆心到距离是，∴直线上的点向圆引的切线长的最小值是17.解：（1）函数f（x）=

13、x+1

14、+

15、2x-1

16、=，故函数的减区间为（-∞，]，增区间为（，+∞），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，≥+•2=6，当且仅当时，取等号，故的最小值为6．18.解　(1)a＝3

17、时，f′(x)＝－2x＋3－＝－＝－，函数f(x)在区间上仅有极大值点x＝1，故这个极大值点也是最大值点，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝2.又f(2)－f＝(2－ln2)－＝－2ln2<0，故f(2)

18、≥2x＋在上恒成立，只要a≥，即a的取值范围是(－∞，2]∪.19.解：（Ⅰ）， f′（x）有零点而f（x）无极值点，表明该零点左右f′（x）同号，故a≠0，且的△=0，由此可得；（Ⅱ）由题意，有两不同的正根，故△＞0，a＞0，解得：；设的两根为，因为在区间均有f′（x）＞0，而在区间上，f′（x）＜0，故x2是f（x）的极小值点，∴， ∴，由，∴，构造函数，，∴，∴f（x）的极小值。