1.不等式的基本性质 (2)

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．“x<－1”是“x2－1>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x2－1>0⇒x>1或x<－1，故x<－1⇒x2－1>0，但x2－1>0x<－1，∴“x<－1”是“x2－1>0”的充分不必要条件．答案：A2．下列命题中不正确的是(　　)A．若>，则a>bB．若a>b，c>d，则a－d>b－cC．若a>b>0，c>d>0，则>D．若a>b>0，ac>bd，则c>d答案：D3．已知：M＝(x＋5)(x＋7)，N＝(x＋6)2，则M与N

2、的大小关系为(　　)A．MNC．M＝ND．M≥N解析：∵M－N＝(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝－1<0，∴M成立的一个充要条件是(　　)A．m>0>nB．n>m>0C．m⇔－>0⇔>0⇔mn(n－m)＞0⇔mn(m－n)<0.答案：D5．已知函数f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x16)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　)A．一定大于0

3、　　　　　　B．一定小于0C．等于0D．正负都有可能解析：x1＋x2<0⇒x1<－x2，又∵f(x)＝x3＋x为奇函数，且在R上递增，∴f(x1)0＞a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.其中能使＜成立的有________．解析：①∵b>0>a，∴>0>；

4、②∵0>a>b，∴<<0；③∵a>0>b，∴>0>；④∵a>b>0，∴>>0.答案：①②④7．若－1

5、b

6、的取值范围是________．解析：∵－2

7、b

8、<2.∴－2<－

9、b

10、≤0.而－1

11、b

12、<2.答案：(－3,2)68．已知00，b>0且00，∴M－N>0，即M>N.法二：＝，∵0

13、b<2，∴a＋b＋2ab1.又M>0，N>0，∴M>N.答案：M>N9．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.证明：∵＋－a－b＝(a－b)·＝，(a－b)2≥0恒成立，且已知a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0.∴≥0.∴＋≥a＋b.10．已知a>0，a2－2ab＋c2＝0，bc>a2，试比较a，b，c的大小．解析：∵a2－2ab＋c2＝0，∴b＝.又∵a2＋c2>0，a>0，∴b>0.又∵bc>a2>0，∴bc同号．∴c>0.∵(a－c)2＝2ab－2ac＝2a(b－c)≥0，6又∵a>0，∴b

14、－c≥0.当b－c>0时，b>c.又bc>a2，b＝，∴·c>a2，即(a－c)(2a2＋ac＋c2)<0.∵a>0，b>0，c>0，∴2a2＋ac＋c2>0，a－c<0，即aa2，∴b2>a2，b≠a.∵a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝0，∴a＝b.∴矛盾，也就是b－c≠0.综上可知，a”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：对于

15、00，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0”的必要条件；即“0”的充分不必要条件．答案：A2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是(　　)A．a2>a>－a2>－a6B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2解析：∵a2＋a<0，即a

16、(a＋1)<0可得，－1a2>0，∴0>－a2>a.综上有－a>a2>－a2>a.答案：B3．若a，b∈R，且a>b，则下列不等式：①>；②(a＋b)2>(b＋1)2；③(a－1)2>(b－1)2.其中不恒成立的是________．解析：①－＝＝.因为a－b>0，a(a－1)符号不确定，①不恒成立；②取a＝2，b＝－2，则(a