【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】矩阵特征值、特征向量的研究

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1、（20__届）本科毕业论文矩阵特征值、特征向量的研究摘要矩阵是数学中的一小部分，却占有着极其重要的地位，其特征值、特征向量应用范围非常广泛，在很多方面都有涉及，例如：信息科学，经济学，工程，物流，网络等等。本文将就矩阵特征值、特征向量及其应用经行研究。关键词矩阵特征值；矩阵特征向量；求解矩阵；研究应用ExaminationofEigenvalueandEigenvectorAbstractThematrixisasmallpartofmathematics,butittakesextremelyimportantstatus.ItsEigen

2、valueandEigenvector’sapplicationscopeiswide,itinvolvesinmanyfields.Forexample:informationtechnology,economics,engineering,logistics,internetandsoon.ThisarticlediscusstheexaminationofEigenvalueandEigenvectoronlyfromdifferentmethodsofEigenvalueandEigenvector.KeywordsEigenvalu

3、eEigenvectorsolutionmatrixResearchandApplication目录1绪论……………………………………………………………………………………………12矩阵特征值、特征向量的研究………………………………………………………43矩阵特征值、特征向量的应用………………………………………………………144结论…………………………………………………………………………………………21致谢………………………………………………………………………………………………22参考文献……………………………………………………………………………

4、……………231绪论矩阵特征值、特征向量的研究方法非常多，应用领域多方面涉及，我们仅从不同矩阵特征值、特征向量的求解方法入手，泛谈矩阵特征值、特征向量的研究。1.1文献综述该研究的内容国、内外均有所涉及，但并没有综合性的文献。所以本文将采取分节的形式对上述几个方面进行讨论。1.2研究框架本文综合研究矩阵特征值、特征向量的求解方法，具体将一一列举不同的一些矩阵并求解他们的特征值、特征向量。1.3术语说明矩阵：由个数排成的行、列的长方形表称为数域K上的一个矩阵。其中的称为这个矩阵的元。两个矩阵相等就是它们对应位置的全元相等。特征值求解：描述正方形

5、矩阵的特征值的重要工具是特征多项式：说λ是A的特征值等价于说线性系统(A–)v=0(其中I是恒等矩阵)有非零解(一个特征向量)，因此等价于行列式det(A–)=0。函数p(λ)=det(A–)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和。这就是A的特征多项式：矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则为n次多项式，因而A最多有n个特征值。35反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有

6、一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。特征向量求解：一旦找到特征值λ，相应的特征值可以通过求解方程组(A–E)v=0得到。没有实特征值的一个矩阵的例子：实平面顺时针90度旋转，其特征多项式是，因此其特征值成复共轭对出现：i,-i。相应的特征向量也是非实数的。矩阵特征值、特征向量的性质：性质1设A为N阶方阵，，,…n为A的n个特征值，则=…n。性质2方阵A为可逆A的n个特征值都不为零。性质3设为方阵A的特征值，为A的多项式，则为的特征值。性质4不为方阵A的特征值01.4矩阵简单介绍矩阵是数学中的一小部分，该

7、术语是由西尔维斯特创用并由凯莱首先明确其概念的。英文名Matrix（SAMND矩阵）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方，同时，在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。19世纪50年代，西尔维斯特引入“矩阵”一词来表示“一项由几行几列元素组成的矩形阵列”或“各种行列式组”，凯莱作为矩阵理论的创立者，首先为简化记法引进矩阵，然后系统地阐述了矩阵的理论体系。随后，弗罗伯纽斯等人发展完善了矩阵的理论体系形成了矩阵的现代理论。然而，矩阵思想的萌芽由来已久，早在公元前

8、l世纪中国的《九章算术》就已经用到类似于矩阵的名词。但那时矩阵仅是用来作为一种矩形阵列解决实际问题，并没有建立起独立完善的矩阵理论。18世纪末到19世纪中叶，这种排