新人版八年级数学（上册）期末复习讲义(经典)

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1、........八年级数学上册期末复习讲义三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数.2.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边

2、形的边数是（）A.10B.11C.12D.以上都有可能全等三角形：利用三角形全等证明角相等和线段相等.三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看）1.如图，已知D为△ABC边BC的中点，DE⊥DF，则BE+CF与EF有何大小关系？参考.资料........2．如图所示，已知∠1=∠2,P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD,求证：∠BAP+∠BCP=180°.注：（1）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边的垂线，证明垂线段相等.（2）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线，化和差关系为

3、相等关系.（3）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线.（4）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的条件的方法.3．如图，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分线，P是AD上异于点A的任一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由.4.如图，已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为.注：1.题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形.参考.资料........2.遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点

4、和线段的端点.1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角度数为.2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，BF=CD,CE=BD,那么∠EDF=().A.90°-∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.45°-∠AABDC123.已知：∠ABC=3∠C，∠1=∠2，且BD⊥AD.求证：AC－AB=2BD．注：等腰三角形的分类讨论：（1）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰或底边，则要进行分类讨论，且需要验证三边能否围成三角形.(2)在等腰三角形中求角：在

5、等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶角，则必须分情况讨论.2.等腰三角形“三线合一”的应用.(1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以直接得到其余两线的性质.应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、角相等的问题、线段垂直等问题.4.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.参考.资料........（1）当

6、∠BQD=30°时，求AP的长.（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由.5.如图，已知等边△ABC的边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求证：△AMN的周长等于2．注：1.做辅助线的口诀：图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去翻折，对称以后关系现.线段垂直平分线，常与两端把线连.角平分线平行线，等腰三角形来添.角平分线加垂线，“三线合一”试一试.要证线段倍与半，延长缩短可试验.2.含30°角的直角三角形性质的妙用：（1

7、）求线段的长度；（2）证明线段的倍分关系.整式乘除1.已知+x-1=0，那么+2--2x+2014的值为（）A．2011B.2012C.2013D.2014参考.资料........2.已知（x+p）（x+q）=x2+mx+16，p，q，m均为整数，求m的值．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=-1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；④；……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.注：1.在运用幂的运算

8、性质时，注意公式的逆用.（1）am·an=；（2）（am）n=；（3）（ab）n=.2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．3.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。注意利用整体思想求代数式的值.1.阅读下列解法：计算：（2+1）（+1）（+1）（+1）