浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何9.5椭圆第1课时讲义含解析

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1、§9.5　椭　圆最新考纲考情考向分析1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题.椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c

11、，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若ab>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心

14、率e＝∈(0，1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2概念方法微思考1.在椭圆的定义中，若2a＝

15、F1F2

16、或2a<

17、F1F2

18、，动点P的轨迹如何？提示　当2a＝

19、F1F2

20、时动点P的轨迹是线段F1F2；当2a<

21、F1F2

22、时动点P的轨迹是不存在的.2.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示　由e＝＝知，当a不变时，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆.3.点和椭圆的位置关系有几种？如何判断.提示　点P(x0，y0)和椭圆的位置关系有3种(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1.(2)点P

23、(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.4.直线与椭圆的位置关系有几种？如何判断？提示　直线与椭圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.判断方法为联立直线与椭圆的方程，求联立后所得方程的判别式Δ.(1)直线与椭圆相离⇔Δ<0.(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0.(3)直线与椭圆相交⇔Δ>0.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距).(　√　)(2

24、)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　√　)(3)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆.(　×　)(4)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等.(　√　)题组二　教材改编2.[P49T4]椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A.4B.8C.4或8D.12答案　C解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.3.[P80T3(1)]过点A(

25、3，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　由题意知c2＝5，可设椭圆方程为＋＝1(λ>0)，则＋＝1，解得λ＝10或λ＝－2(舍去)，∴所求椭圆的方程为＋＝1.4.[P49T6]已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为__________________.答案　或解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1，0)，F2(1，0).由题意可得点P

26、到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，所以P点坐标为或.题组三　易错自纠5.(2018·浙江余姚中学质检)已知方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)A.m>2或m<－1B.m>－2C.－12或－22＋m>0，解得m>2或－2

27、k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.7.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　A解析　∵△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝，∵离心率为，∴c＝1，∴b＝＝，∴椭圆C的方程为＋＝