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《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练20 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用一、基础巩固1.已知简谐运动f(x)=2sinπ3x+φ
2、φ
3、<π2的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( ) A.T=6,φ=π6B.T=6,φ=π3C.T=6π,φ=π6D.T=6π,φ=π3答案A解析最小正周期为T=2ππ3=6;由2sinφ=1,得sinφ=12,又
4、φ
5、<π2,所以φ=π6.2.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象( )A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左
6、平移12个单位长度D.向右平移12个单位长度答案C解析∵y=cos(2x+1)=cos2x+12,∴只要将函数y=cos2x的图象向左平移12个单位长度即可.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.10答案C解析因为sinπ6x+φ∈[-1,1],所以函数y=3sinπ6x+φ+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.将函数f(x)=sin(2x
7、+φ)的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4C.0D.-π4答案B解析由题意可知平移后的函数为y=sin2x+π8+φ=sin2x+π4+φ.由平移后的函数图象关于y轴对称,可得π4+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ+π4(k∈Z),故选B.5.(2018天津,文6)将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间-π4,π4上单调递增B.在区间-π4,0上单调递减C.在区间π4,π2上单调递增D.在区间π2,π上单调递减答案A解析将函数y=s
8、in2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-π10+π5=sin2x,该函数在-π4+kπ,π4+kπ(k∈Z)上单调递增,在π4+kπ,3π4+kπ(k∈Z)上单调递减,结合选项可知选A.6.若函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足
9、f(x1)-g(x2)
10、=4的x1,x2,有
11、x1-x2
12、的最小值为π6,则φ=( )A.π6B.π4C.π3D.5π12答案C解析由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)=2sin[
13、2(x-φ)]的图象,可知对满足
14、f(x1)-g(x2)
15、=4的x1,x2,有
16、x1-x2
17、的最小值为T2-φ.故T2-φ=π6,即φ=π3.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,
18、φ
19、<π2的部分图象如图所示,则y=fx+π6取得最小值时x的集合为( )A.xx=kπ-π6,k∈ZB.xx=kπ-π3,k∈ZC.xx=2kπ-π6,k∈ZD.xx=2kπ-π3,k∈Z答案B解析根据所给图象,周期T=4×7π12-π3=π,故π=2πω,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又图象经过7π12,0,代入有2×7π12+φ=kπ(k∈Z),
20、再由
21、φ
22、<π2,得φ=-π6,故fx+π6=sin2x+π6,当2x+π6=-π2+2kπ(k∈Z),即x=-π3+kπ(k∈Z)时,y=fx+π6取得最小值.8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,
23、φ
24、<π2的部分图象如图所示,把f(x)的图象向左平移12个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g52=( )A.-1B.1C.-3D.3答案A解析根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,
25、φ
26、<π2的图象,可得A=2,14·2πω=56-13,求得ω=π.根据五点作图法可得π·13+φ=π2,2kπ(k∈Z),结合
27、φ
28、
29、<π2,求得φ=π6,故f(x)=2sinπx+π6.把f(x)的图象向左平移12个单位长度后,得到函数g(x)=2sinπx+12+π6=2cosπx+π6的图象,则g52=2cos5π2+π6=2cos2π3=-1,故选A.9.若关于x的方程2sin2x+π6=m在区间0,π2上有两个不等实根,则m的取值范围是( )A.(1,3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,3]答案C解析方程2sin2x+π6=m可化为sin2x+π6=m2,当x∈0,π2时,2x+π6∈π6,7π6,画出函数y=f(x)=sin2x+π6在区间0,π2上的图象如图所示.
30、由题意,得12≤m2<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2)
