2020高考数学刷题首选卷 第七章 平面解析几何 考点测试51 圆与方程 理（含解析）

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1、考点测试51　圆与方程高考概览考纲研读1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想一、基础小题1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案　A解析　设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝

2、1．故选A．2．若点P(1，1)为圆C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0答案　D解析　圆心C(3，0)，kPC＝－，则kMN＝2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0．故选D．3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．外切D．内切答案　B解析　圆O1：x2＋y2－2x＝0的圆心为O1(1，0)，半径r1＝1；圆O2：x2＋y2－4y＝0的圆

3、心为O2(0，2)，半径r2＝2．由于1<

4、O1O2

5、＝<3，故两圆相交．故选B．4．经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆的面积是(　　)A．πB．2πC．3πD．4π答案　D解析　如图，根据A，B，C三点的坐标可以得出AC＝BC＝2，AB＝4，所以AC⊥BC，所以AB为过A，B，C三点的圆的直径，且该圆的圆心坐标为(1，0)，圆的半径为2，所以圆的面积为S＝πR2＝π×22＝4π．故选D．5．对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案　

6、C解析　直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，又02＋(－1)2－2×0－2＝－1<0，得点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C．6．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以原点在圆外．故选B．7．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦

7、长为2，则a的值为(　　)A．2B．±2C．1D．±1答案　B解析　设圆x2＋y2＝a2的圆心为O，半径r＝

8、a

9、，将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋ay－6＝0联立，可得a2＋ay－6＝0，即公共弦所在的直线方程为a2＋ay－6＝0，原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离为，根据勾股定理可得a2＝3＋2，解得a＝±2．故选B．8．过点M(1，2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是________．答案　x＋y－3＝0解析　由题意知，当∠ACB最小时，圆心C(3，4)到直线l的

10、距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为＝1，所以直线l的斜率为－＝－1，因此所求的直线l的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]答案　A解析　∵直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A(－2，0)，B(0，－2)，则

11、AB

12、＝2．∵点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，圆心为(2，0)，∴圆心到直线x

13、＋y＋2＝0的距离d1＝＝2，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d2的范围为[，3]，则S△ABP＝

14、AB

15、d2＝d2∈[2，6]，故选A．10．(2018·北京高考)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，又x－my－2＝0表示过点(2，0)且斜率不为0的直线，如图，可得点(－1，0)到直线x＝2的距离即为d的最大值．故选C．11．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋

16、1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

17、AB

18、＝________．答案　2解析　根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆的圆心