2020高考数学刷题首选卷 第七章 平面解析几何 考点测试49 直线的方程 理（含解析）

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1、第七章　平面解析几何考点测试49　直线的方程高考概览考纲研读1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直3．掌握确定直线位置的几何要素4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系一、基础小题1．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　)A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1答案　D解析　由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．2．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是(　　)A．－B．C．D．答案　D解析　∵tan

2、α＝－＝－tan＝tan，α∈[0，π)，∴α＝．3．过点(－1，2)且倾斜角为30°的直线方程为(　　)A．x－3y＋6＋＝0B．x－3y－6＋＝0C．x＋3y＋6＋＝0D．x＋3y－6＋＝0答案　A解析　∵k＝tan30°＝，∴直线方程为y－2＝(x＋1)．即x－3y＋6＋＝0．故选A．4．已知直线l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值为(　　)A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2答案　C解析　由题意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－k)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解得k＝1或k＝4．故选C．5．如图中的直线

3、l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1α3，所以00，在y轴上的截距－>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．7．在平面直角坐标系中，直线l与直线

4、x＋y－＝0关于x轴对称，则直线l的倾斜角为(　　)A．B．C．D．答案　B解析　直线的斜截式方程为y＝－x＋，即直线的斜率k＝tanα＝－，即α＝，所以直线l的倾斜角为，故选B．8．在下列四个命题中，正确的有(　　)①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；③若一直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；④若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．A．0个B．1个C．2个D．3个答案　A解析　当倾斜角α＝90°时，其斜率不存在，故①④不正确；直线的倾斜角α的取值范围为[0°，180°)，故②不正确；直线的斜率k＝tan210°这

5、是可以的，此时倾斜角α＝30°而不是210°，故③不正确．故选A．9．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A．0，B．，πC．0，∪，πD．，∪，π答案　B解析　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的取值范围是，π．10．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点(　　)A．B．C．D．答案　D解析　∵当m变动时，(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3，定点为．故选D．11．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A．∪B．C．D．∪

6、答案　B解析　直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝＝－，kMB＝＝，画图可知－a>－且－a<，∴a∈．12．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________．答案　1或－2解析　显然a＝0不符合题意，当a≠0时，令x＝0，则直线l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋．依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2．二、高考小题13．(2013·四川高考)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．答案　(2，4)解析　由已

7、知得kAC＝＝2，kBD＝＝－1，所以直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0，①直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0，②联立①②解得所以直线AC与直线BD的交点为P(2，4)，此点即为所求点．因为

8、PA

9、＋

10、PB

11、＋

12、PC

13、＋

14、PD

15、＝

16、AC

17、＋

18、BD

19、，取异于P点的任一点P′．则

20、P′A

21、＋

22、P′B

23、＋

24、P′C

25、＋

26、P′D

27、＝(

28、P′A

29、＋

30、P′C

31、)＋(

32、P′B

33、＋

34、P′D

35、)>

36、AC

37、＋

38、BD

39、＝

40、PA

41、＋