2018-2019学年高中数学 第一章 统计案例章末复习同步学案 新人教A版选修1 -2

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1、第一章统计案例章末复习学习目标　1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．1．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为＝x＋，其中＝＝，＝－.2．2×2列联表B总计Aaba＋bcdc＋d总计a＋cb＋dn其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验常用随机变量K2＝来检验两个变量是否有关系．1．选用的模型不当是产生随机误差的原因之一．(　√　)2．相关系数r＝－0.85，说明两个变量相关性较弱．(　×　)3．在散点图大致呈线性时，求得回归方程才有意义．(　√　)4．等高条形图能展

2、示列联表数据的占比．(　√　)5．利用随机变量K2进行独立性检验时，其值越小，犯错误的概率越小．(　×　)6．独立性检验若得出结论有99%的可信度，则意味着这个结论一定是正确的．(　×　)类型一　线性回归分析例1　为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了一个观测站，测量了最大积雪深度x(尺)与当年灌溉面积y(千亩)，得到连续10年的数据如下表：年序最大积雪深度x/尺灌溉面积y/千亩115.228.6210.419.3321.240.5418.635.6526.448.9623.445.0713.529.2816.734.1924.046.71019.137.4试求

3、线性回归方程．考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　为了研究这些数据中所蕴含的规律，我们把各年最大积雪深度作为横坐标，相应的灌溉面积作为纵坐标，作散点图如图所示．从图中看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉我们变量x与y之间的关系大致可看作是线性关系；从图中还看到，这些点又不都在一条直线上，这表明x与y的关系并没有确切到给定x就可以唯一确定y的程度．事实上，还有许多其他因素对y产生影响，如当年的平均气温、当年的降雨量等，这些都是影响y取值的随机因素．如果我们研究x与y的关系，利用公式，得：＝×(15.2＋10.4＋…＋19.1)＝18.85，＝×(28.6＋19.3＋…

4、＋37.4)＝36.53，(xi－)2＝227.845，(xi－)(yi－)＝413.065，(yi－)2＝764.961.于是＝≈1.813，≈36.53－1.813×18.85≈2.355.从而线性回归方程为＝1.813x＋2.355.反思与感悟　解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)回归分析．画残差图或计算R2，进行残差分析．(4)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练1　菜农定期使用

5、低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的统计表：x12345y5854392910(1)在坐标系中描出散点图，并判断变量x与y的相关性；(2)若用解析式＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量x的回归方程，令ω＝x2，计算平均值和，完成以下表格(填在答题卡中)，求出与x的回归方程．(c，d精确到0.1)ω1491625y5854392910ωi－yi－(3)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心

6、食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据≈2.236)考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　(1)作图(略)，负相关．(2)＝11，＝38，ω1491625y5854392910ωi－－10－7－2514yi－20161－9－28c＝＝＝－2.008≈－2.0，d＝－c＝38＋2.0×11＝60.0，∴＝－2.0ω＋60.0＝－2.0x2＋60.0.(3)当<20时，－2.0x2＋60.0<20，x>2≈4.5，∴为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜．类型二　独立性检验例2　某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了

7、一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析．参考公式：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635考点　独立性检验及其基本思想题