高中数学第一章1.2任意角的三角函数第3课时课堂探究学案

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1、1.2任意角的三角函数（第3课时）课堂探究探究一利用同角三角函数关系求值1．根据已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值(可简称“知一求二”)时，是运用方程(组)对两个公式最基本的应用，要注意这个角所在的象限．一般涉及开方运算时，要分类讨论所求值的正负．2．若已知tanα＝m，求形如的值，其方法是将分子、分母同除以cosα(或cos2α)转化为tanα的代数式，再求值．3．形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α通常把分母看作1，然后用sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以cos2α再求解．【典型

2、例题1】已知cosθ＝，则当θ为第四象限角时，tanθ＝__________.解析：∵cosθ＝，θ为第四象限角，∴sinθ＝－＝－＝－.∴tanθ＝＝－.答案：－【典型例题2】已知tanθ＝2，且cosθ<0.求：(1)cosθ，sinθ；(2).解：(1)∵tanθ＝2，∴＝2.①又∵sin2θ＋cos2θ＝1，②∴由①②解得或∵cosθ<0，∴sinθ＝－，cosθ＝－.(2)法一：＝＝＝＝.法二：∵tanθ＝2，∴＝2.∴sinθ＝2cosθ.∴＝＝.探究二化简三角函数式三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切

3、为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．【典型例题3】化简下列各式：(1)；(2)＋，其中sinαtanα<0.思路分析：把二次根式中的被开方式化为完全平方式．解：(1)＝＝＝＝－1.(2)由于sinαtanα<0，则sinα，tanα异号，∴α是第二、三象限角，∴cosα<0.

4、∴＋＝＋＝＋＝＝－.探究三证明三角恒等式证明三角恒等式的常用方法证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则．(2)证明左右两边等于同一个式子．(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．(5)常用技巧：切化弦、整体代换、“1”的代换等．【典型例题4】求证：＝.证明：左边＝＝＝，右边＝＝，∴左边＝右边，即原等式成立．探究四易错辨析易错点：忽视角的取值范围【典型例题

5、5】已知sinα＋cosα＝，0<α<π，求sinα－cosα.错解：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴sinα－cosα＝±.错因分析：上述解法错在没有挖掘题设条件中隐含的限制条件，即没有根据条件判定sinα与cosα的符号，对α的取值范围进一步缩小．正解：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝.∴2sinαcosα＝－<0.又0<α<π，∴sinα>0，c

6、osα<0，∴sinα－cosα>0.又(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.点评在利用sinθ±cosθ，sinθcosθ之间的关系解题时，往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根，在已知sinθcosθ的值，求sinθ＋cosθ或sinθ－cosθ的值时，需开方，因此要由角的范围确定取“＋”还是“－”．