高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第1课时课堂探究学案新人教a版必修4

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1、1.2任意角的三角函数（第1课时）课堂探究探究一任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值的两种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取点，在角α的终边上任取一点P(x，y)，(P与原点不重合)；第二步，计算r：r＝

2、OP

3、＝；第三步，求值：由sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)求值．在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．【典型例题1】(1)已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sinαtanα＝__________.(2)已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，

4、cosα＝－，则sinα＝__________.思路分析：(1)利用单位圆求y，再利用定义求值．(2)先由cosα＝－和位置条件求出a，再得sinα的值．解析：(1)∵点P在单位圆上，∴2＋y2＝1.∴y2＝.又∵y<0，∴y＝－，∴sinα＝－，tanα＝＝.∴sinαtanα＝－.(2)∵角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，∴a>0.又∵cosα＝－，∴＝－，解得a＝4.∴sinα＝.答案：(1)－　(2)探究二三角函数值在各象限的符号判断给定角的三角函数值正负的步骤：(1)先确定α的终边所在的象限；(2)利用三角函数值的符号规律，即“一全正、二正弦、三正切

5、、四余弦”来判断．【典型例题2】若sinθcosθ>0，则θ的终边在(　　)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析：∵sinθcosθ>0，∴或当sinθ>0，cosθ>0时，θ的终边在第一象限；当sinθ<0，cosθ<0时，θ的终边在第三象限．综上，θ的终边在第一或第三象限．答案：B【典型例题3】判断下列各式的符号：(1)tan120°·sin269°；(2)cos4·tan.解：(1)∵120°是第二象限角，∴tan120°<0.∵269°是第三象限角，∴sin269°<0.∴tan120°·sin269°>0.(2)∵π<4<，∴4弧度角是第

6、三象限角，∴cos4<0.∵－＝－6π＋，∴－是第一象限角，∴tan>0.∴cos4·tan<0.探究三诱导公式一的应用解答此类题目的方法是先把已知角借助于终边相同的角化归到[0,2π)之间，然后利用诱导公式一化简求值．若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想．【典型例题4】求下列各式的值：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)；(2)sin＋costan.解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2ta

7、n(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.(2)原式＝sin＋cos·tan＝sin＋costan＝＋×1＝1.探究四易错辨析易错点：当角的终边在一条直线上，求角的三角函数值时，考虑不全面而丢解【典型例题5】已知角α的终边在直线y＝－x上，求sinα＋cosα的值．错解：在直线y＝－x上任取一点P(1，－)，即x＝1，y＝－，则r＝＝2，∴由三角函数的定义得sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinα＋cosα＝－＋＝.错因分析：角的终边在一条直线上

8、，直线相当于从原点出发的两条射线，在解题时要注意讨论．正解：∵角α的终边在直线y＝－x上，∴角α为第二象限或第四象限的角．当α为第二象限角时，在终边上任取一点P1(－1，)，则

9、OP1

10、＝r＝2，由三角函数定义得sinα＝＝，cosα＝＝－，∴sinα＋cosα＝.当α为第四象限角时，在终边上任取一点P2(1，－)，则

11、OP2

12、＝r＝2，由三角函数定义得sinα＝＝－，cosα＝＝，∴sinα＋cosα＝.综上所述：sinα＋cosα＝±.点评(1)已知角的终边位置求三角函数值时，要注意观察角的终边在射线上还是在直线上；(2)已知角终边上一点坐标含有参数时，利用三角函数定义求解时

13、，要注意对参数进行分类讨论．