函数y=Asin(ωx+φ) 的图象

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1、地址：江苏省东海高级中学(222300)熊如佐电话：13775407668邮箱：xrz7857@qq.comQQ:119471762课题：三角函数y=Asin(ωx+φ)图象【教材分析】本课内容选自苏教版《高中数学》必修4．教材首先研究了三角函数的周期性，然后以三角函数线为工具作出正弦曲线,并由正弦曲线通过图形的平移作出余弦曲线.接着根据着两种曲线的特点,得出了画它们简图的常用方法---五点法,和正弦,余弦函数的基本性质,然后研究了正切函数的图象和性质.最后研究函数y＝Asin(ωx＋)的图象和函数y＝sinx的图象关系,使学生从图象的变换过程中,进一步理解三角

2、函数的性质.教材内容的安排充分考虑了紧密联系的知识体系要求和由易到难的教学要求．在本节通过研究函数y＝Asin(ωx＋)的图象和函数y＝sinx的图象关系,注重信息技术的运用,一方面可以把学生从烦琐复杂的画图和运算中解脱出来,为学生借助信息技术去探索数学规律,从事一些富有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间.另一方面,也可以更广泛地解决一些实际问题.通过对y=Asin(ωx+φ)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。【学情分析】学生已

3、经学习了作正弦曲线y=sinx的图象和五点画简图法,掌握了函数y=sinx的性质和函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,且A≠1,ω>0,且ω≠1)的周期、最值的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。经过高一上学期的学习后，已基本上适应高中数学的学习方法，有一定的自学能力，但逻辑推理能力比较薄弱，这给这节课中关于y=Asin(ωx+φ)（ω>0,且ω≠1）图象变换的任意性的推证带来思维阻碍。本节课以“探究——归纳——应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。以学生的自主探究为主要方式，

4、把学习的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能独立地提出问题、解决问题。【教学目标】1.经历函数y＝(ωx＋)的图象探索过程，体验y＝Asin(ωx＋)的图象形状特征，学习获得曲线的方法；2.经历函数y＝Asin(ωx＋)的图象探索过程，让学生体会分解问题的策略.3.经历函数y＝Asin(ωx＋)的图象探索过程，全面反思三角函数的有关性质.在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力4.培养学生全面分析、抽象、概括的能力.在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善

5、于合作的意识.【重点难点】重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用.函数y＝Asin(ωx＋)的图象探求过程，让学生体会分解问题的策略.难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。【设计理念】根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”6的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象作图方法和图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思和究，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为红线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到

6、“探索得资料，研究获本质”。【教学媒体设计】用物理的横波演示仪演示在某一时刻的波的图象；用flash软件制作图象变换的动态过程，课件主体用PowerPoint软件做成；利用实物投影仪当堂呈示学生的练习。 (1)要利用计算机显示整个变换过程，把静态的讲解动态化，增强教学的直观性。知识点一：用电脑显示由函数y=sinx的图像经过相位变换得到函数 y=sin(x+π／3)的图像这一过程。知识点二：用电脑显示由函数y=sin(x+π／3)的图像经过周期变化得到函数y=sin(2x+π／3)的图像这一过程。   知识点三：用电脑显示由函数y=sin(2x+π／3)的图像经

7、过振幅变换得到函数y=3sin(2x+π／3)的图像这一过程。利用电脑对整个变换过程进行小结并设疑。   知识点四：用电脑显示由函数y=sinx的图像经过振幅变换——周期变换 ——相位变换过程得到函数y=sin(2x+π／3))的图像在知识点三   中采用讲解——播放——概括的模式，电脑主要起呈现过程解释原理的作用。在知识点四中主要采用设疑——播放——讲解——概括的模式。电脑主要起设疑思辨，解决问题的作用。【教学程序】解读图象的变换过程演示获得图象的实验过程讨论获得曲线的方法根据实际问题创设情境6布置作业小结学习过程，提出其他相关问题运用知识，体验思想【教学过程

8、】一.创设情境,引出问题