广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学文试题（含解析）

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1、惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．（2）要得到函数的图象，

2、只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位（3）若、满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．6C．7D．8（4）已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．（5）已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．（6）已知，，则（）A．B．C．D．（7）如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（）A．B．C．D．xyOxyOxyOxyO（8）已知函数，则函数的大致图象为（）A．B．C．D．（9）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围

3、为（）A．B．C．D．（10）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、正视图侧视图俯视图633222山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.192B.186C.180D.198（11）直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（）A.10B．9C．8D．7（12）已知是定义在上的偶函数，且，当时，．若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D

4、．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（13）从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于______.（14）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份。（15）在中，角的对边分别为，已知，则____________.（16）如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、、、四点都在球的表面上，

5、则球的表面积为______平方单位.三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）ABCFEA1C1B1如图，在直三棱柱中，分别为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.（1）求椭圆的方程；（2

6、）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.（20）（本小题满分12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分12345678910787381929585798463861112131415161718192088869576977888827689212223242526272829307983727491668083748231323

7、33435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：）（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：.（二）选考题：共10分。

8、请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半