通用版2019版高考数学一轮复习第9章平面解析几何3第3讲圆的方程教案理

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1、第3讲　圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：，半径：2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)

2、确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2

3、＝1B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：选D.因为圆心为(1，1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选D.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)A.1C．m1解析：选B.由(4m)2＋4－4×5m>0，得m<或m>1.点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________．解析：因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

4、答案：(－1，1)　　　　　　求圆的方程(高频考点)求圆的方程是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度较小．高考对求圆的方程的考查主要有以下两个命题角度：(1)由圆的方程确定参数的值(范围)；(2)由已知条件求圆的方程．[典例引领]角度一　由圆的方程确定参数的值(范围)(2018·福建厦门联考)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3【解析】　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，即3a2＋4a－4<0，解得－2<

5、a<.又a∈，所以仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆．【答案】　B角度二　由已知条件求圆的方程求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的方程．【解】　法一：设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

6、CA

7、＝

8、CB

9、，即＝，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2

10、＝10.法三：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为.由题意得解得故所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.求圆的方程的两种方法(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．[提醒]　解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．　[通关练习]1．设圆的方程是x2

11、＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原点在圆外．2．若圆心在x轴上，半径为的圆O′位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O′的方程是(　　)A．(x－5)2＋y2＝5或(x＋5)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x