2019-2020年高考数学一轮复习 4.1 函数与方程教案 新课标

《2019-2020年高考数学一轮复习 4.1 函数与方程教案 新课标》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮复习4.1函数与方程教案新课标【知识归纳】一、二次函数的图象和性质1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式（配方式）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴两交点的坐标。2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标（1）a>0时，抛物线开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，时，（2）a<0时，抛物线开口向下，函数在

2、上单调递增，在上单调递减，时，3．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)当时图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0)，二、三个二次（二次函数、一元二次方程及一元二次不等式）的关系设a>0,x1x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根，△情况类型△>0△=0△<0图象ax2+bx+c=0的解即函数零点x=x1或x=x2(x10解xx2x≠x1Rax2+bx+c<0解x10恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其

3、解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况三、实系数一元二次方程的实根符号与系数的关系：韦达定理：方程（）的二实根为、，则且①两个正根，则需满足，②两个负根，则需满足，③一正根和一负根，则需满足四、一元二次方程根的分布条件根的分布x1

4、）已知，（a、b、c∈R），则有（）(A)(B)(C)(D)解析：法一：依题设有a·5－b·＋c＝0∴是实系数一元二次方程的一个实根；∴△＝≥0∴故选(B)法二：去分母，移项，两边平方得：≥10ac＋2·5a·c＝20ac∴故选(B)点评：解法一通过简单转化，敏锐地抓住了数与式的特点，运用方程的思想使问题得到解决；解法二转化为b2是a、c的函数，运用重要不等式，思路清晰，水到渠成。（2）已知函数若则与的大小关系为提示：其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，∵，与的中点在(－1，)之间，∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∴，答案为A．例2．已知函数f(x)

5、=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。分析：一般配方后结合二次函数图象对字母参数分类讨论解：f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a10a<0时，200≤a≤1时30a>1时，综上所述：a=-1或a=2例3．已知二次函数为常数，且满足条件：，且方程有等根（1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．由知此函数图象的对称轴方程为，得，故．（2），∴4n1，即而抛物线的对称轴为∴时，在［

6、m，n］上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则，又，∴，这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］由以上知满足条件的m、n存在，．二、关于根的分布问题例4．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图（2）例5．若关于x的方程有实根，求实数a的取值范围．解：设，则原方程可

7、变为①原方程有实根，即方程①有正根．令(1)方程①有两个正实根，则解得；（2）方程①有一个正实根和一个负实根，则，解得：．（3）得，符合题意综上：（选讲）设f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求｜A1B1｜的取值范围；证明（1）：∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c　　∴3a＞a+b+c＞3c　　∴a＞0,c＜0由∴Δ=(b－a)2－4a(c－b

8、)＝(b+a)2－4ac＞0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；解