2019高考数学一轮复习第1章集合与简易逻辑第2课时命题及其关系充要条件练习理

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1、第2课时命题及其关系、充要条件1.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为(  )A.1          B.2C.3D.4答案 B解析 原命题为真命题,从而其逆否命题也为真命题;逆命题“若a>-6,则a>-3”为假命题,故否命题也为假命题,故选B.2.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的否命题是(  )A.若x2+y2=0,则x,y中至少有一个不为0B.若x2+y2≠0,则x,y中至少有一个不为0C.若x2+y2≠0,则x,y都不为0D.若x2+y2=0,则x,y都不为0答案 B

2、解析 否命题既否定条件又否定结论.3.若命题p的否命题是命题q的逆否命题,则命题p是命题q的(  )A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.p与q是同一命题答案 A解析 设p:若A,则B,则p的否命题为若綈A,则綈B,从而命题q为若B,则A,则命题p是命题q的逆命题,故选A.4.下列命题中为真命题的是(  )A.命题“若x>y,则x>

3、y

4、”的逆命题B.命题“若x2≤1,则x≤1”的否命题C.命题“若x=1,则x2-x=0”的否命题D.命题“若a>b,则<”的逆否命题答案 A解析 A中原命题的逆命题是“若x>

5、y

6、,则x>y”,由

7、x>

8、y

9、≥y可知其是真命题;B中原命题的否命题是“若x2>1,则x>1”,是假命题,因为x2>1⇔x>1或x<-1;C中原命题的否命题是“若x≠1,则x2-x≠0”,是假命题;D中原命题的逆命题是“若≥,则a≤b”是假命题,举例:a=1,b=-1,故选A.5.(2018·河北唐山一中月考)A,B,C三个学生参加了一次考试,A,B的得分均为70分,C的得分为65分.已知命题p:若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格.在下列四个命题中,为p的逆否命题的是(  )A.若及格分不低于70分,则A,B,C都及格B.若A,B,C都及

10、格,则及格分不低于70分C.若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分D.若A,B,C至少有一人及格,则及格分高于70分答案 C解析 根据原命题与它的逆否命题之间的关系,命题p:“若及格分低于70分,则A,B,C都没有及格”的逆否命题是“若A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于70分”,故选C.6.(2017·课标全国Ⅰ)设有下面四个命题:p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为(  )A.p

11、1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案 B解析 对于p1,由∈R,即∈R得∈R,∴∈R,∴z∈R.故p1为真命题.对于p2,显然i2=-1,但i∉R.故p2为假命题.对于p3,若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们的实部不相等,不是共轭复数.故p3为假命题.对于p4,z∈R,则∈R.故p4为真命题,故选B.7.(2018·皖南八校联考)“>1”是“ex-1<1”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵>1,∴x∈(0,1).∵ex

12、-1<1,∴x<1.∴“>1”是“ex-1<1”的充分不必要条件.8.(2018·衡水中学调研卷)在△ABC中,“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 在△ABC中,若sinB=1,则B=,所以△ABC为直角三角形;若△ABC为直角三角形,则sinB=1或sinA=1或sinC=1.所以在△ABC中,“sinB=1”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件,故选A.9.(2018·浙江宁波一模)若“x>1”是“不等式2x>a-x

13、成立”的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是(  )A.a>3B.a<3C.a>4D.a<4答案 A解析 若2x>a-x,即2x+x>a.设f(x)=2x+x,则函数f(x)为增函数.由题意知“2x+x>a成立,即f(x)>a成立”能得到“x>1”,反之不成立.因为当x>1时,f(x)>3,∴a>3.10.(2018·《高考调研》原创题)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处截面的面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,

14、q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 p⇒q,而qp,∴选A.11.若不等式

15、x-m

16、<1,则实数m的取值范围是(  )A.[-,]B

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