2019高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质 1.5.2 正弦函数的性质课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修4

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1、5.2　正弦函数的性质课后篇巩固探究A组　基础巩固1.函数f(x)=的定义域是(　　)A.RB.[0,+∞)C.(k∈Z)D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)解析f(x)=,由4sinx≥0得sinx≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).答案D2.函数y=4sinx+3在[-π,π]上的单调递增区间为(　　)A.B.C.D.解析y=sinx的单调递增区间就是y=4sinx+3的单调递增区间.故选B.答案B3.已知函数f(x)=sin2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是(　　)A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正

2、周期为2πD.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T==π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若a=sin1,b=sin2,c=sin3,则(　　)A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c解析因为a=sin1,b=sin2=sin(π-2),c=sin3=sin(π-3),且0<π-3<1<π-2<,y=sinx在上是增加的,所以sin(π-3)a>c.答案D5.函数y=(sinx-a)2+1,当sinx=a

3、时有最小值,当sinx=1时有最大值,则a的取值范围是　　　　　. 解析∵函数y=(sinx-a)2+1当sinx=a时有最小值,∴-1≤a≤1.∵当sinx=1时有最大值,∴a≤0,∴-1≤a≤0.答案[-1,0]6.设函数f(x)=sinx,x∈R,对于以下三种说法:①函数f(x)的值域是[-1,1];②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值1;③当且仅当2kπ+π

4、,故③错误.①和②正确.答案①②7.求函数y=的最大值、最小值,并求出相应x的集合.解由题意知即-1≤sinx≤1.当sinx=-1,即x=2kπ+,k∈Z时,ymax=,相应x的集合为;当sinx=1,即x=2kπ+,k∈Z时,ymin=,相应x的集合为.8.(1)比较大小:sin与sin;(2)在锐角三角形ABC中,比较sinA与cosB的大小.解(1)∵sin=sin=sin,且0<,y=sinx在上是增加的,∴sin,∴A>-B,且-B∈.又y=sinx在上是

5、增加的,∴sinA>sin,即sinA>cosB.9.已知sinx+siny=,求M=sinx+sin2y-1的最大值与最小值.解因为sinx+siny=,所以sinx=-siny.因为-1≤sinx≤1,所以解得-≤siny≤1.又易知M=sinx+sin2y-1=,所以当siny=-时,Mmax=;当siny=时,Mmin=-.B组　能力提升1.函数y=

6、sinx

7、的一个单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析画出函数y=

8、sinx

9、的图像(图略),易知选C.答案C2.导学号93774018定义在R上的奇函数f(x)的周期是π,当x∈时

10、,f(x)=sinx,则f的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.-B.C.-D.解析f=f=f=-f=-sin=-.答案C3.已知α,β∈,且cosα>sinβ,则α+β与的大小关系是(　　)A.α+β>B.α+βsinβ,所以sin>sinβ.而α,β∈,所以-α∈.由y=sinx的单调性,知-α>β,所以α+β<.答案B4.若函数y=sinx在[0,a]上是增加的,则a的取值范围为　　　　　　　　. 解析由函数y=sinx的图像(图略)可知,函数y=sinx在上是增加的,∴[0,a]⊆,

11、∴0

12、,试求函数y=-4asinbx的最值及周期.解设t=sinx∈[-1,1],则y=a-bt.①当b>0时,a-b≤a-bt≤a+b.∴∴∴所求函数为y=-2sinx