2018高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充（2）学案 苏教版选修1 -2

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1、§3.1　数系的扩充课时目标　1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1．复数的概念及代数表示(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝________.(2)表示：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的________与________．2．复数的分类.(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝

2、c＋di⇔________________.一、选择题1．(1＋)i的实部与虚部分别是__________．2．a＝________时，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i表示纯虚数．3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i(x，y∈R)，则x，y的值分别为____________．4．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝________.5．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数m＝________.6．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1

3、)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为__________、________.7．若复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a＝______.8．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．二、解答题9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．10．已知＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．能力提升11．设a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2＝_

4、_______.12．如果m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

5、2．0解析　由已知得∴a＝0时，z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i为纯虚数．3．1,2解析　(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i⇔⇒即x，y的值分别为1,2.4．5　5.－16．2,0解析　两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，解得m＝2，n＝0.7．－4解析　若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则⇒⇒.∴a＝－4.8．{3}解析　∵若使复数可以比较大小，∴两个数必须为实数．∴∴∴m＝3.9．解　(1)当z为实数时，则有：　∴∴a＝6.∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有：∴∴a≠±1且a≠6.∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1

6、)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有：∴∴不存在实数a使z为纯虚数．10．解　由复数相等的定义得解得：x＝3，∴x＝3为所求．11．8解析　由复数相等的充要条件得，⇒(－)2＝a＋b－2＝10－2＝8.12．解　由z1>z2，z1z2时，有由①②解得m＝0，不能满足③式，∴使z1>z2的m的值的集合为空集．由以上可知，m＝0时，m2＋1<4m＋2，∴使z1