2019届高考数学二轮复习第三部分回顾教材以点带面8回顾8算法与推理证明学案

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1、回顾8　算法与推理证明[必记知识]三种基本逻辑结构的对比分析顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的结构算法的流程根据条件是否成立会有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图[提醒])　（1）循环结构不能是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来作出判断，因此循环结构中一定要包含条件结构.（2）一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加（乘）变量，计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止；累加（乘）变量用于

2、表示每一步的计算结果.计数变量和累加（乘）变量一般同步执行，累加（乘）一次，计数一次.归纳推理与类比推理的区别与联系归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体，由个别到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步骤(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类对象之间的相似性或一致性(2)用一类对象的性质

3、去推测另一类对象的类似性质，得出一个明确的命题(猜想)证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知．推理模式：框图表示→→→…→(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知．推理模式框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(3)反证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N

4、*)时命题成立；(2)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．[提醒])　（1）数学归纳法主要用于研究与正整数有关的数学问题，但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法证明.（2）初始值n0不一定是1.（3）证明当n＝k＋1时命题成立，要搞清从n＝k到n＝k＋1，增加了哪些项或减少了哪些项.[必会结论]归纳推理的思维过程―→―→类比推理的思维过程―→―→[必练习题]1．执行如图所示的程序框图，如果输入a＝－1，b＝－

5、2，那么输出的a的值为(　　)A．16　　　　　　　　　　　B．8C．4D．2解析：选B.初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8.故选B.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　)A．－B．0C.D.解析：选B.初始值：S＝0，n＝1.第一次循环：S＝，n＝2；第二次循环：S＝＋＝，n＝3；第三次循环：S＝，n＝4；第四次循环：S＝，n＝5；第五次循环：S＝0，n＝6，此时不满足n＜6，循

6、环结束，输出S＝0.故选B.3．某程序框图如图所示，若输出的S＝29，则判断框内应填(　　)A．k＞5?B．k＞4?C．k＞7?D．k＞6?解析：选B.程序在运行过程中各变量的值的变化如下表：kS是否继续循环初始状态11第一次循环25是第二次循环311是第三次循环419是第四次循环529否由表可知，退出循环的条件应为k＞4？.故选B.4．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)时，由n＝k(k＞1)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋1解析：选C.由题意得，当n＝k时，左边＝

7、1＋＋＋…＋；当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋.因为2k＋1－1－(2k－1)＝2k，所以左边增加了2k项．故选C.5．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是(　　)A.B.C.D.解析：选A.由题意知，凸函数满足≤f.又因为y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，在△ABC中，所以sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝3sin＝.故选A.6．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音

8、对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是