2020版高考数学一轮复习 课时规范练30 等比数列及其前n项和 理 北师大版

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1、课时规范练30　等比数列及其前n项和基础巩固组1.(2018北京师大附中期中)在等比数列{an}中,a1=3,a1+a2+a3=9,则a4+a5+a6等于(　　)A.9B.72C.9或72D.9或-722.(2018湖南岳阳一中期末)等比数列{an}中,anan+1=4n-1,则数列{an}的公比为(　　)A.2或-2B.4C.2D.3.(2018黑龙江仿真模拟十一)等比数列{an}中,an>0,a1+a2=6,a3=8,则a6=(　　)A.64B.128C.256D.5124.在公比为正数的等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于(　　)A.21B.42C.1

2、35D.1705.(2018重庆梁平二调)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(　　)A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏6.(2018衡水中学仿真,6)已知数列{an}为等比数列,且a2a3a4=-=-64,则tan·π=(　　)A.-B.C.±D.-7.(2018陕西咸阳三模)已知数列{an}为等比数列,且a3a11+2=4π,则tan(a1a13)的值为　　　　　. 8.(2018全国3,文17)等比数列{an}中

3、,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.9.(2018北京城六区一模)已知等比数列{an}满足以a1=1,a5=a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)试判断是否存在正整数n,使得{an}的前n项和Sn为?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.综合提升组10.(2018全国1,理14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　　　. 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有Sn=an+n-3成立.求证:存在实数λ,使得数列{an+λ}为等比数列.12.已知{an}是

4、公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.创新应用组13.(2018浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则(　　)A.a1a3,a2a4D.a1>a3,a2>a414.我们把满足xn+1=xn-的数列{xn}叫做牛顿数列.已知函数f(x)=x2-1,数列{xn}为牛顿数列,设an=ln,已知a1=2,则a3=　　　　　. 参考答案课时规范练30　等比数列

5、及其前n项和1.D　设等比数列{an}的公比为q,∵a1=3,a1+a2+a3=9,∴3+3q+3q2=9,解得q=1或q=-2,当q=1时,a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=9.当q=-2时,a4+a5+a6=-72,故选D.2.C　设等比数列{an}的公比为q,∵anan+1=4n-1>0,∴an+1an+2=4n且q>0,两式相除可得==4,即q2=4,∴q=2,故选C.3.A　由题意结合等比数列的通项公式可得解得则a6=a1q5=2×25=64.4.D　(方法一)S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.(方

6、法二)q2==4,又q>0,∴q=2,∴a1(1+q)=a1(1+2)=2,∴a1=,∴S8==170.5.B　设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可得x=3,故选B.6.A　依题意,得a2a3a4==-64,所以a3=-4.由=64,得a7=-8,或a7=8(由于a7与a3同号,故舍去),所以a4a6=a3a7=32.tan·π=tan·π=tan11π-=-tan=-,故选A.7.　∵{an}是等比数列,∴a3a11+2=+2=4π,即=,∴a1a13==,tan(a1a13)=tan=.8.解(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-

7、1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63得(-2)m=-188,此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.9.解(1)设{an}的公比为q,∵a5=a2,且a5=a2q3,∴q3=,得q=,∴an=a1qn-1=(n=1,2,…).(2)不存在n,使得{an}的前n项和Sn为,