2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.4基本不等式课时跟踪检测理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.4基本不等式课时跟踪检测理[课时跟踪检测]　[基础达标]1．“a>b>0”是“ab<”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a>b>0得，a2＋b2>2ab；但由a2＋b2>2ab不能得到a>b>0，故“a>b>0”是“ab<”的充分不必要条件，故选A.答案：A2．当x>0时，f(x)＝的最大值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：∵x>0，∴f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：B3．(xx届合肥调研)若a，b都是正数，则的最小值为(　　)A．7B．8C．

2、9D．10解析：因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．答案：C4．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

3、x

4、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：lg>lgx⇔x2＋>x(x>0)⇔4x2－4x＋1>0(x>0)．当x＝时，4×－4×＋1＝0，∴A错；当sinx＝－1时，sinx＋＝－2<2，∴B错；x2＋1≥2

5、x

6、⇔(

7、x

8、－1)2≥0，∴C正确；当x＝0时，＝1，∴D错．答案：C5．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)

9、A．3B．4C．5D．6解析：由题意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．答案：B6．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－20，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2y时取等号，又＋＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4<

10、m<2.答案：D7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时“＝”成立，∴每批生产产品80件．答案：B8．(xx届辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则＋的最小值为(　　)A．

11、2B．4C．8D．16解析：∵当x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)．∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.∵m>0，n>0，∴＋＝＋＝2＋＋＋2≥4＋2·＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号．故选C.答案：C9．(xx届山东泰安模拟)若直线l：＋＝1(a>b，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由题意，知直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.由直线l经过点(1,2)得＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)

12、×1＝(a＋b)×＝3＋＋.因为＋≥2＝2当且仅当＝时取等号，所以a＋b≥3＋2.答案：3＋210．(xx届江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和到B(－2,0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为________．解析：由题意得，x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，整理得x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时等号成立，故2x＋4y的最小值为4.答案：411．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋

13、＝－，故函数的最大值为－.(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.(2)由2x