2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十七直线平面垂直的判定及其性质文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何课时跟踪检测三十七直线平面垂直的判定及其性质文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．解析：依题意，由l⊥β，l⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l⊂α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．答案：充分不必要2．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是________．解析：过A作AH⊥BD

2、于H，由平面ABD⊥平面BCD，得AH⊥平面BCD，则AH⊥BC，又DA⊥平面ABC，所以BC⊥DA，所以BC⊥平面ABD，所以BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．答案：直角三角形3．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)解析：若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故填②④.答案：②④4．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是________．解析：由线面平行的性质定理知，该面必有一直线与已知直线平行．再根据“两平行线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平

3、面”得出两个平面垂直．答案：垂直5．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，则直线AA1到平面BB1D1D的距离为________cm.解析：连结AC交BD于点O，则AO⊥BD.因为BB1⊥平面ABCD，AO⊂平面ABCD，所以BB1⊥AO.又BB1∩BD＝B，所以AO⊥平面BB1D1D.又AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，所以AA1∥平面BB1D1D，所以线段AO的长就是直线AA1到平面BB1D1D的距离．因为AB＝AD＝3cm，AB⊥AD，AO⊥BD，所以AO＝，即直线AA1到平面BB1D1D的距离为

4、.答案：6.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确，②AE⊥PC，AE⊥BC，PB⊂平面PBC⇒AE⊥PB，又AF⊥PB，EF⊂平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④二保高考，全练题型做到高考达标1．(xx·盐城中学测试)已知α，β，γ是三个不

5、同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个数为________．解析：若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．答案：22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中直角三角形的个数为________．解析：

6、由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．答案：43．已知正△ABC的边长为2cm，PA⊥平面ABC，A为垂足，且PA＝2cm，那么点P到BC的距离为________cm.解析：如图，取BC的中点D，连结AD，PD，则BC⊥AD，又因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，所以BC⊥平面PAD，所以PD⊥BC，则PD的长度即为点P到BC的距离．在Rt△PAD中，PA＝2，AD＝，可得PD＝＝.答案

7、：4．已知P为△ABC所在平面外一点，AC＝a，△PAB，△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________．解析：如图所示，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝a，取AC的中点D，连结PD，BD，则PD⊥AC，BD⊥AC.又AC＝a，所以PD＝BD＝a，在△PBD中，PB2＝BD2＋PD2，所以∠PDB＝90°，所以PD⊥BD，所以PD⊥平面ABC.又PD⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC.答案：垂直5．已知直线a和两个不同的平面α，β，且a⊥α，a∥β，则α，β的位置关系是________．解析：记b⊂β且a∥b，因为a

8、∥b，a⊥α，所以b⊥α，因为b⊂β，