江苏省2019高考数学二轮复习 专题五 函数、不等式与导数 5.1 小题考法—函数讲义（含解析）

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1、专题五函数、不等式与导数[江苏卷5年考情分析]小题考情分析大题考情分析常考点1.函数的基本性质(5年4考)2.函数的零点问题(5年4考)3.导数与函数的单调性、最值(5年2考)4.基本不等式(5年3考)　　本部分内容在高考解答题中是必考内容.2014年第19题，考查函数与不等式；2015年第19题，考查函数的单调性及应用函数零点确定参数值；2016年第19题，考查函数与不等式、零点问题；2017年第20题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题；2018年第19题，考查函数的定义、函数零点以及导数应用于函数的性质问题．题目难度较大，多体现分类讨论思想.

2、偶考点1.一元二次不等式恒成立问题2.线性规划问题第一讲小题考法——函数考点(一)函数的基本性质主要考查函数的三要素以及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，常结合分段函数命题.[题组练透]1．(2018·江苏高考)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________．解析：由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos＝.答案：2．(2017·江苏高考)已知函数f(x)＝x3－2x＋

3、ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．解析：由f(x)＝x3－2x＋ex－，得f(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－f(x)，所以f(x)是R上的奇函数．又f′(x)＝3x2－2＋ex＋≥3x2－2＋2＝3x2≥0，当且仅当x＝0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增．因为f(a－1)＋f(2a2)≤0，所以f(a－1)≤－f(2a2)＝f(－2a2)，所以a－1≤－2a2，解得－1≤a≤，故实数a的取值范围是.答案：3．(2018·扬州期末)已知函数f(x)＝若存在实数k使得该函数

4、的值域为[－2,0]，则实数a的取值范围是________．解析：作出函数f(x)的图象如图所示，①当x∈[－1，k]时，f(x)＝log(－x＋1)－1在[－1,1)上是单调递增，且f(－1)＝－2，f＝0，因为原函数在[－1，a]上的值域为[－2,0]，所以必有－1

5、x－1

6、，在(－∞，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，且f(0)＝f(2)＝－2，f(1)＝0，因为原函数的值域为[－2,0]，所以必有0≤k

7、所以实数a的取值范围为.答案：[方法技巧]函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(

8、x

9、)＝f(x)单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究考点(二)基本初等函数主要考查基本初等函数的图象和性质以及由基本初等函数复合而成的函数的性质问

10、题.[题组练透]1．(2018·南通检测)已知幂函数f(x)＝xα，其中α∈.则使f(x)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数的α的所有取值的集合为________．解析：幂函数f(x)为奇函数，则α＝－1,1,3，f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则α的所有值为1,3.答案：{1,3}2．已知函数y＝与函数y＝的图象共有k(k∈N*)个公共点：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，…，Ak(xk，yk)，则(xi＋yi)＝________.解析：如图，函数y＝与函数y＝的图象都关于点(0,1)成中心对称，所以它们的交点也关于点(0

11、,1)成中心对称，且只有两个交点，所以i＝0，i＝2，则(xi＋yi)＝2.答案：23．(2018·镇江期末)不等式logax－ln2x＜4(a＞0且a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立，则实数a的取值范围为________________．解析：不等式logax－ln2x＜4可化为－ln2x＜4，即＜＋lnx对任意x∈(1,100)恒成立．因为x∈(1,100)，所以lnx∈(0,2ln10)，所以＋lnx≥4，故＜4，解得lna＜0或lna＞，即0＜a＜1或a＞e.答案：(0,1)∪4．(2018·扬州期中)已知函数f(x)＝x(1－a

12、x

13、)

14、＋1(a＞0)，若f(x＋a)≤f(x)对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________．解析