数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试（新人教A选修）

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1、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1．是复数为纯虚数的（）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件答案：Ｂ2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．答案：Ｄ3．复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或答案：Ｄ4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）Ａ．若，则Ｂ．Ｃ．Ｄ．是纯虚数或零答案：Ｄ5．设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数Ｄ．是虚数答案：Ｄ6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：

2、Ａ7．已知复数，，则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3答案：Ａ-5-/58．已知，若，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4答案：Ｂ9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④是虚数的一个充要条件是；⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑥的一个充要条件是．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3答案：Ｂ11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲

3、线Ｄ．抛物线答案：Ａ二、填空题13．若复数所对应的点在第四象限，则为第象限角．答案：一14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为．答案：15．已知，则．答案：216．定义运算，则符合条件的复数．-5-/5答案：三、解答题17．已知复数的模为，求的最大值．解：，，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为．18．已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值．解：（1），；（2）由条件，得，，解得19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，-5-/5综上，．20．已知，是纯虚数，又

4、，求．解：设．为纯虚数，．．．把代入，解得．．．21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．　　　②又点在第一象限内，，．由①②，得-5-/5故所求，．22．设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．（1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．-5-/5