2020版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系讲义 理（含解析）

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系[考纲解读]　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．(重点)2.能够求出圆的切线、弦长、能利用圆系解决相关问题，同时在解题时注意基本运算、等价转化及数形结合思想的运用．(难点)[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲为高考必考内容．预测2020年高考将会考查：①直线与圆位置关系的判断及应用；②直线与圆相交时弦长问题；③利用直线与圆位置关系求参数的取值范围问题．试题以客观题形式呈现，难度一般不大，属中档题型．此外也不要忽略在解答题中出现的可能性.1．直线与圆的位置关系设直线l：A

2、x＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．3．必记结论当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径构成一个直角三角形．(1)两圆相交时公共弦的方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直

3、线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，因此注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．(3)弦长公式

4、AB

5、＝

6、xA－xB

7、＝.1．概念辨析(1)“k＝2”是“直线

8、x＋y＋k＝0与圆x2＋y2＝2相切”的必要不充分条件．(　　)(2)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　)(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　)(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．小题热身(1)直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离答案　B解析　圆心(0,0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，而0<<1.故选B.(2)

9、已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝(　　)A．0B．C.或0D．或0答案　D解析　因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝.故选D.(3)圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在的直线方程为________．答案　x－y＋2＝0解析　由得4x－4y＋8＝0，即x－y＋2＝0.(4)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．答案　解析　圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长

10、为2＝2＝.题型　直线与圆的位置关系1．直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为(　　)A．相交或相切或相离B．相交或相切C．相交D．相切答案　C解析　解法一：直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，恒过定点(1,2)，因为12＋22－2×1－8<0，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的内部，所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交．解法二：圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝32，所以圆的圆心为(1,0)，半径为3.圆心到直线kx－y＋2－k＝0的距离为＝<2，所以直线与圆相交．解法三：由

11、kx－y＋2－k＝0得y＝kx＋2－k，代入x2＋y2－2x－8＝0，得x2＋(kx＋2－k)2－2x－8＝0，整理得(1＋k2)x2－(2k2－4k＋2)x＋k2－4k－4＝0，Δ＝[－(2k2－4k＋2)]2－4(1＋k2)(k2－4k－4)＝4(k2－2k＋1)2－4(1＋k2)(k2－4k－4)＝4(9k2＋5)>0.所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交．2．若直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1,