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《2019届高三数学下学期第一次诊断考试试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学下学期第一次诊断考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．是虚数单位，则242．集合，，则 3．已知向量，，，则与的夹角为4．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是5．已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于6．函数的图象大致为7．若，，则下列不等式正确的是8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则
2、剩余部分的表面积为9．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则6716731343134510．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为11．函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于123412．已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．若x，y满足，则的最小值为14．在的展开式中常数项等于15．已
3、知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则16．在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从xx秋季高中入学的新生开始，不分文理科；xx开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占
4、比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共xx人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）．（Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
5、[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量，则，，）19．（本小题满分12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．请考生在22,23题
6、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.23．（本小题满分10分）已知,（Ⅰ）若,求不等式的解集；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.河北省“五个一名校联盟”xx高三第一次诊断考试理科数学评分标准参考一、选择题1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.B9.D10.A11.D12.A二、填空题13.214.915.416.三、解答题17【
7、解析】（Ⅰ）当时，当时由两式相减得，即………………………4分且上式对于时也成立．所以数列的通项公式．……6分（Ⅱ）因为，…………………………………………8分…………………10分所以…………………………………………12分18【解析】（Ⅰ）因为物理原始成绩则………………………3分所以物理原始成绩在（47，86）的人数为（人）……5分（Ⅱ）随机抽取1人，其成绩在区间[61,80]的概率为所以随机抽取三人，则可取0,1,2,3，且………………………7分所以的分布列为0123……………………………10分数学期望…………………………………
