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时间:2019-11-12
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1、2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.1、已知复数,则的虚部为2、曲线在处的切线方程是3、若用反证法证明“若,则”,假设内容应是4、对于函数,当增加时,增加了5、若复数和对应的点分别为和,则向量对应的复数为6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师,派往郊区3所学校支教,每校1人,要求这3位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有7、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对
2、应密文.例如明文对应加密文,当接受方收到密文时,则解密得明文为8、记,则以为定义域,为值域的函数有 个9、质点的运动方程是的单位为的单位为,则质点在时的瞬时速度为.10、若,则的值为.11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是.12、函数y=sin3x+cos3x在[-,]上的最大值是________________.13、已知数列的通项公式,记,通过计算的值,推测出.14、(1+)6(1+)10展开式中的常数项为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时
3、应写出字说明、证明过程或演算步骤.15、变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应用的变换矩阵是;(Ⅰ)求点在作用下的点的坐标;(Ⅱ)求函数的图象依次在,变换的作用下所得曲线的方程。16、(本题14分)从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛,设随机变量表示所选3人中男生的人数.(1)求的分布列;(2)求的数学期望;(3)求“所选3人中男生人数”的概率.17、(本题14分)已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(Ⅰ)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(Ⅱ)若把
4、C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C.写出C的参数方程.C公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.18、(本题16分)已知且,.(1)求函数的表达式;(2)已知数列的项满足,试求;(3)猜想的通项,并用数学归纳法证明.19.(本题16分)某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以为直径的半圆,点为圆心,下部分是以为斜边的等腰直角三角形,是两根支杆,其中米,.现在弧、线段与线段上装彩灯,在弧、弧、线段与线段上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均
5、与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为,节能灯的比例系数为,假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.(Ⅰ)试将表示为的函数;(Ⅱ)试确定当取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳?DOABEF第19题2x20、(本题16分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令.(1)求g(x)的表达式;(2)若使成立,求实数的取值范围;(3)设,,证明:对,恒有参考答案1、2、3、或4、5、6、1807、8、9、10、11、表面积一定的长方体中,正方体体积最大12、113、14、424615.解:(Ⅰ)
6、,所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分(Ⅱ),设是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是,则,所以,所求曲线的方程是16.解:(1),(2);(3).17.(I)C1是圆,C2是直线,C1的普通方程是,C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为C1:,曲线C2:.化为普通方程为:,:.联立消元得,其判别式,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.18.解:(1)由题意得:即解之得:所以.(2);;
7、;.(1)猜想:证明:①当时,所以等式成立②假设且时,等式成立.即.则当时,所以,对一切正整数,有19.解:(Ⅰ)因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分连接OD,则由OD=OE=OF=1,,所以…………6分所以…………………………………9分(Ⅱ)因为由…………………………………11分解得,即…………………………………………13分又当时,,所以此时y在上单调递增;当时,,所以此时y在上单调递减.故当时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳…………………16分20.解:(1)设,于是所以又,则.所以.……………………4
8、分(2)当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;当m=0时,对,恒成立;……………………6分当m<0时,由,列表:x-0+减极小增……………………8分所以若,恒成立,则实数m的取值范围是.故使成立,实数m的取值范围.………………10分(3)因为对,所以在内单调递减.于是…………………12分记,则所以函数在是单调增函数,…………………14分所以,故命题成立.…………
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