2019-2020年高中数学 3.2.1一元二次不等式的概念及解集练习 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.2.1一元二次不等式的概念及解集练习新人教A版必修5►基础梳理1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式叫做____________．不等式2x2－x＋1＞0是____________．2．使一元二次不等式成立的未知数的取值范围叫________________．3．一元二次不等式经过变形，可化成以下两种标准形式：①ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；②ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．设二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac，则：(1)Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个________的解x1，x2，设x1＜x2，则不等式①

2、的解集为________________，不等式②的解集为________________．方程x2－3x＋2＝0的解为______________，x2－3x＋2＞0的解集为________________；x2－3x＋2＜0的解集为________________．(2)Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的解，即x1＝x2，此时不等式①的解集为________________，不等式②的解集为______________．方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1，x2－2x＋1＞0的解集为__________________，而不等式x2－2x＋1＜0的解集为___

3、_________．(3)Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0________解，不等式①的解集为______，不等式②的解集为______．方程x2－2x＋2＝0无实数解，不等式：x2－2x＋2＞0的解集为________________．4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集三者之间的关系(如下表)：Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0解的情况ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集Δ＞0有两相异实根x1，x2{x

4、x＞x2，或x＜x1}{x

5、x1＜x＜x2}Δ＝0有两相等实根x0

6、{x

7、x≠x0}∅Δ＜0没有实根R∅基础梳理1．一元二次不等式　一元二次不等式2．一元二次不等式的解集3．(1)不相等　　x1＝1，x2＝2　{x

8、x＞2或x＜1}{x

9、1＜x＜2}(2){x

10、x∈R且x≠x1}　∅　{x

11、x∈R且x≠1}　∅(3)无实数　R　∅　R►自测自评1．不等式(x＋2)(3－x)＞0的解集是(　　)A．{x

12、x＞3或x＜－2}　　　B．{x

13、－3＜x＜2}C．{x

14、x＞2或x＜－3}D．{x

15、－2＜x＜3}2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　)A.B.C.D.3．(xx·广东卷)不等式x2＋x－2<0的解集为________．自测自评1．D2．解

16、析：由已知可得6x2＋x－2≥0，即(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－.答案：B3．(－2，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　►基础达标1．已知集合A＝{x

17、x2－x－2<0}，B＝{x

18、－1

19、x2－x－2<0}＝{x

20、－1

21、－1

22、________，不等式x2－2x＋1＜0的解集是____．2．解析：Δ＝(－2)2－4×1×1＝0，函数的图象与x轴有1个交点，交点横坐标为1，不等式x2－2x＋1＞0的解集是{x

23、x∈R，x≠1}，不等式x2－2x＋1＜0的解集为∅.答案：0　1　1　{x

24、x∈R，x≠1}　∅3．不等式9－x2＞0的解集是________．3．解析：由9－x2＞0⇒x2－9＜0，方程x2－9＝0的两根为－3，3，结合y＝x2－9的图象得原不等式的解集是{x

25、－3＜x＜3}．答案：{x

26、－3＜x＜3}4．不等式x2－4x＋4≤0的解集是________．4．解析：方程x2－4x＋4＝0有两个相等

27、的实根x1＝x2＝2.结合y＝x2－4x＋4的图象得原不等式的解集是{2}．答案：{2}5．不等式x2＞2的解集是________．5．(－∞，－)∪(，＋∞)6．不等式x(4－x)≤5的解集是______．6．解析：由x(4－x)≤5⇒x2－4x＋5≥0，∵Δ＝(－4)2－4×5＜0，∴方程x2－4x＋5＝0无实根，结合y＝x2－4x＋5的图象得原不等式的解集为实数集R.答案：R►巩固提高7．下面四个不等式解集为R的是(　　)A．－x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋5