2019-2020年高三综合能力测试数学试卷（文科）（3月份）含解析

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1、2019-2020年高三综合能力测试数学试卷（文科）（3月份）含解析　一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．计算sin=（　　）A．B．C．D．2．已知集合A={x∈Z

2、（x﹣2）（x﹣5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（　　）A．B⊆AB．A∪B=AC．A∩B=BD．A∩B={3}3．在复平面内，复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列函数中，在定义域内是偶函数，且值域为0，+∞）的是（　　）A．f（x）=x2B．f（x）=2x﹣1C．f（x）=x2+c

3、osxD．f（x）=xsinx5．已知a，b均为实数，则“ab2＞1”是“a＞”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为A1，A2，…，A11，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）A．6B．10C．7D．167．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最大侧面积为（　　）A．4B．C．D．28．若定义在R上的可导函数y=f（x）对于任意的x满足f（2﹣x）+f（x）=0，当x＞1时恒有，在下列结论中：

4、①函数y=f（x+1）是奇函数；②若﹣3≤x1＜x2≤3，且x1+x2＞2，则f（x1+x2）＜0；③函数y=f（x）有三个零点，所有正确结论的序号是（　　）A．①B．①②C．②③D．①③　二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分）9．双曲线x2﹣=1的焦点坐标为　　　　　　．10．，ln2，tan三个数中最大的是　　　　　　．11．直线x+2y﹣2=0过抛物线y2=2px的焦点，则p=　　　　　　．12．已知满足的点P（x，y）不在函数y=ax的图象上，则实数a的取值范围为　　　　　　．13．已知△ABC的外接圆的圆心为点O，半径为l，若，且

5、

6、=

7、

8、，则=　　

9、　　　　．14．某电子设备的锁屏图案设计的操作界面如图1所示，屏幕解锁图案的设计规则如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个线路图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划的点不会成为确定折线的点，如图1的点P，线段AB尽管过P，但是由A，B两点确定的），这个线路图就形成一个屏幕解锁图案，则下面所给线路图2中可以成为屏幕解锁图案的序号是　　　　　　．　三、解答题（共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15．在△ABC中，b=，B=．（Ⅰ）如果a=2c，求c的值；（Ⅱ）设f（A）表

10、示△ABC的周长，求f（A）的最大值．16．已知数{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，则满足a5=0，S1=2S2+8，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若2Sn=3an﹣1，证明数列{an}是等比数列，并求其前n项和Sn．17．目前很多朋友都加入了微信群，大多数群成员认为有思想的群不仅仅是群里的人转发与主题有关的网页文章，而且群成员之间还有文字或语音的交流，因此规定为“群健康度”，为此群主统计了一年的群里聊天记录（假定该群进群由群主同意邀请，且无插入广告），并将聊天记录中的网页类型分享和文字语音聊天内容进行了分类统计，并按照“群健康度”制作了分析

11、趋势图，假定“群健康度”小于20%为群氛围优良，“群健康度”大于30%为群氛围不合理．（Ⅰ）若从此群主统计的一年里，随机选取一个月，求该月群氛围不合理的概率．（Ⅱ）现群主随机选择从1月至12月的某一个月开始分析，连续分析两个月，求两个月中至少有一个月群氛围优良的概率；（Ⅲ）请你简述该群在这一年里的群氛围变化的情况．18．如图，在几何体ABCDEF中，等腰梯形ABCD所在的平面与正方形CDEF所在的平面互相垂直，已知AB∥CD，AB=2BC=4，∠ABC=60°，点M是线段AC的中点．（Ⅰ）求证：CF⊥AD；（Ⅱ）求证：ME∥平面BCF；（Ⅲ）对于线段EF上的任意一点G

12、，是否总有平面ACG⊥平面BCF，并说明理由．19．已知椭圆M：x2+4y2=4．（Ⅰ）求椭圆M的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在圆x2+y2=2y上且不在y轴上，直线OA与椭圆M相交于B，C两点（点B在线段OA上），试判断是否存在点A使得

13、AB

14、=

15、OC

16、？并证明你的结论．20．已知函数f（x）=lnx+x，g（x）=mx2+mx﹣1（m为整数）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）图象的下方，求m的最小值．　xx年北京市高三综合能力测试数学试卷（文科）（3月份）参考答案与