2019-2020年高三第六次月考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三第六次月考数学文试题含答案注意：①本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。②请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第Ⅱ卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．

2、　　　B．　　　C．　　　D．2．集合，，则A．B．C．D．3．命题“若，则”的逆否命题是A．若，则　　　B．若，则C．若，则　　　D．若，则4．已知双曲线：的实轴长为，右焦点到渐近线的距离为，则的方程为A．　　　B．　　　C．　　　D．5．已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为A．　　　B．　　　C．　　　D．6．已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，，则A．不存在　　　B．　　　C．　　　D．7．已知是等比数列的前项和，如果，，且，则A．　　　B．　　　C．　　　D．8．设,向量，，，且，则A．　　　B．　　　C．　　　D．9.将6个相同的小球放入

3、3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.4种B.6种C.8种D.10种10．设当时，函数取得最大值，则A．　　　B．　　　C．　　　D．11．已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．12．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设实数满足不等式组，则的最大值是　　　　　　14．二项式的展开式中的系数为60，则正

4、实数__________15．为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移　　　　　　个单位16．若存在正数使成立，则的取值范围是　　　　　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，为该三角形的面积，且．（I）求角的大小；（II）若为锐角，，，求的值．解：（I）∵………………1分由………………３分在三角形中，则或．………………5分（II）∵为锐角，∴，由，得，，∴，………………７分由余弦定理得，………………９分∴　　………………10分18.（本小题满分12分）已知是数列的

5、前项和，，且（I）求证数列是等差数列；（II）设数列满足，求数列的前项和．（I）证明：由知，当时，，解得或（舍去）……………１分当时，……………①……………②……………２分①－②得，，即……………４分又∵，∴，……………５分∴是以１为公差，首项等于１的等差数列；………………6分（II）证明：由（I）知，则，……………８分则……………9分……………10分……………12分19.（本小题满分12分）已知是底面边长为2的正三棱柱，为的中点．（Ⅰ）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求证：；　　　　　(Ⅱ)若点到平面的距离为，求正三棱柱的高．解：（Ⅰ）设正三棱柱的高

6、为，∵，平面，∴与底面所成的角大小等于与底面所成的角大小，即，则，………2分∵，为的中点，∴，又∵，交线是，，∴，∴是二面角的平面角，即，则，…………5分∴……………6分(Ⅱ)设为的中点，如图建系，则，，，……8分设平面的一个法向量为，则……………9分即，取……………10分∴点到平面的距离为，……………11分解得……………12分20.（本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、、和、、并按、、和、、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、、五名选手

7、的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（Ⅱ）求到比赛结束时选手胜二盘的概率．解：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件……………2分则，………………6分（II）到比赛结束时选手胜二盘为事件，则，……………11分答：到比赛结束时共比赛三盘的概率；到比赛结束时选手胜二盘的概率为………………12分21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（Ⅱ）若函数在上为单调增函数，试求的最大整数值．解：（Ⅰ）设切线的斜率为，则……………

8、2分∵，∴当时，取得最小