（江苏专用）高考数学复习专题7不等式、推理与证明第54练不等式中的易错题文

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1、第54练不等式中的易错题1.(2018·苏州调研)设00，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是________.4.设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为________.5.(2019·宿迁模拟)对于0≤m

2、≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则实数x的取值范围是________________.6.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.7.已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在处取得最大值，则a的取值范围是________.8.已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是________.9.设00，b>0，a，b为常数，则＋的最小值是________.10.已知实数x，y满足则z＝(x

3、－1)2＋(y＋1)2的取值范围为________.11.(2019·镇江调研)若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则a的最小值为________.12.设实数x，y满足约束条件则的最大值为________.13.若x，y满足约束条件Ω：则∀(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，则a＝______________.14.对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若对任意x>2，不等式(x－m)⊗x≤m＋2都成立，则实数m的取值范围是____________.15.已知函数f(x)＝ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f

4、(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为____________.16.若二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________.答案精析1.①　2.(－1,3]　3.4　4.165.(－∞，－1)∪(3，＋∞)　6.7.(－1,1)　8.{1，－2}　9.(a＋b)210.解析　作出表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示：目标函数z＝(x－1)2＋(y＋1)2可看作可行域内的点(x，y)与(1，－1)的距离的平方，由图可知，点(1，－1)到直线x－2y＋1＝0距离的平方，就是可行域内的点与点(1，

5、－1)的距离的平方的最小值，为2＝，点(1，－1)到C(0,2)距离的平方，就是可行域内的点与点(1，－1)的距离的平方的最大值，为1＋32＝10，所以z＝(x－1)2＋(y＋1)2的取值范围为.11.－2解析　不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1]成立⇔a≥max，x∈(0,1].令f(x)＝－x－，x∈(0,1]，f′(x)＝－1＋＝≥0，∴函数f(x)在x∈(0,1]上单调递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值为－2.12.解析　如图为约束条件的可行域，＝表示的是可行域内的点与原点连线的斜率，故在点B处取

6、得最大值.13.解析　根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，根据题意设z＝ax－2y＋2a－6＝a(x＋2)－2(y＋3)，则目标直线过定点(－2，－3)，由图象可知，当目标函数过点C(1,2)时，对∀(x，y)∈Ω，都有ax－2y＋2a－6≥0成立，故0＝a(1＋2)－2(2＋3)，∴a＝.14.(－∞，7]解析　因为(x－m)⊗x≤m＋2，所以(x－m)(1－x)≤m＋2，即m≤＝(x－2)＋＋3，对任意x>2都成立.因为(x－2)＋＋3≥2＋3＝7，当且仅当x＝4时取等号，所以实数m的取值范围是m≤7.15.(－∞，e2－2e]解析　由[f(

7、x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，即a≤e2x－2ex.令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)，则a≤g(x)max，因为0≤x≤1，所以1≤ex≤e，则当ex＝e，即x＝1时，g(x)max＝e2－2e，即a≤e2－2e，故实数a的取值范围是(－∞，e2－2e].16.解析　∵二次函数f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，∴a>0，Δ＝16－8ac＝0，∴ac＝2，a>0，c>0，∴＋＝＋＝＋＝－＋－＝＋－≥2－＝，当且仅当a＝2c＝2时取等号.