2019-2020年高考数学专题13坐标系与参数方程教学案文

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1、2019-2020年高考数学专题13坐标系与参数方程教学案文【xx年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化，本内容的考查要求为B级.【重点、难点剖析】1．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则2．直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρs

2、in(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；(3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b.3．圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ0－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；(3)当圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsinθ.(4)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参

3、数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．圆心在点A(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρ0－2ρρ0cos(θ－θ0)．4．直线的参数方程经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．5．圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．6．圆锥曲线的参数方程(1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．(2)双曲线－＝1的参数方程为(θ为参数)．(3)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数).【题型示例】题型一　

4、极坐标【例1】【xx课标3，文22】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M为l3与C的交点，求M的极径.【答案】（1）；（2）【变式探究】【xx年高考北京文数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【答案】2【解析】直线过圆的圆心，因此【变式探究】在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　)A

5、．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析　由ρ＝2cosθ得x2＋y2－2x＝0.∴(x－1)2＋y2＝1，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x＝0和x＝2.故极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.答案　B【变式探究】(xx·广东，14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C

6、1与C2交点的直角坐标为________．解析　∵曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，∴曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2.曲线C2的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为y2＝8x，联立解得x＝2，y＝－4，即C1，C2的交点坐标为(2，－4)．答案　(2，－4)【举一反三】(xx·安徽，12)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．解析　由ρ＝8sinθ得x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，由θ＝得y＝x，即x－y＝0，∴圆心(0，4)到直线y＝x的距

7、离为2，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝的最大距离为4＋2＝6.答案　6【变式探究】(xx·新课标全国Ⅰ，23)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程．(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【举一反三】(xx·江苏。21(C))已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径．解　以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立

8、直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半