广东省梅州市蕉岭中学2017学年高三上学期第一次质检数学（文）试题（附答案）

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1、2016-2017学年第一学期蕉岭中学高三文科数学第一次质检试题命题人：黄金森审题人：郭电淼本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合,，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．203．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知中，，且，点在边上，且，则（）A．27B．24C．22D．215．已知命题“方程有实根”，且为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A．B．

2、C．D．6．一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为A．B．C．D．7．已知等差数列中，，则的值为（）A．B．C．D．8．若表示不超过的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（）A．48920B．49660C．49800D．518679．已知某几何体的三视图如上图所示，则其体积为（）A．B．C．D．10．已知实数满足不等式组，且的最小值为，最大值为，则在区间上的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．11．已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线

3、上，则的长度为A.B.C.D.12．已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等比数列中，成等差数列，则14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程______.15．已知，则.16．三棱锥中，三条侧棱,底面三边,则此三棱锥外接球的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知(2a－c)cosB＝bcosC.(Ⅰ)求角B的值；(Ⅱ)设函数f(x)＝sin

4、＋2cos2(其中ω＞0为常数)，若x＝是f(x)的一个极值点，求ω的最小值．18．（本小题满分12分）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（Ⅲ）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.19．（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形，，，，ABCMP又，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平

5、面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．21．（本小题满分12分）设函数，，其中为实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，是圆的切线，是切点，是的中点，过点作圆的割线交圆于

6、点，连接分别交圆于点与的交点为．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知直线经过点，倾斜角，圆（为参数）．（Ⅰ）写出圆的普通方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积．24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求的取值范围．2017届高三文科数学第一次质检试题参考答案题号123456789101112选项BCADBDACDAAA3．答案：A解析：由偶函数的对称性可得，且，即，即，即原不等式的解集为.4．答案：D解析：由条件可得，故，所以.5

7、．答案：B解析：为“方程没有实根”，由为真命题可得，解之得，由为真命题的充分不必要条件为可得，解之得.6．答案：D7．答案：A解析：由等差数列的性质可知，.8．答案：C解析：运行该程序可以得到的结果为：9．答案：D解析：由三视图可知所给几何体是两个具有相同顶点的圆锥构成的组合体，底面半径为1，高都是2，所以，该几何体的体积为10．答案：A解析：画出不等式组对应的平面区域如图所示.可以求出点的坐标分别为，易得在处取得最小值6，在处取得最大值9，则，最小值为，最大值为，故最大值与最小值之和为.11．答案：A12．答案：C解析：f＋xf′>0⇒>0，设g＝