大数据包络分析报告(DEA)方法

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1、实用文档二、数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是由著名运筹学家Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decisionmakingunit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]CharnesA,CooperWW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOper

2、ationalResearch,1978,2:429-444.1]。DEA方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]CookWD,SeifordLM.Dataenvelopmentanalysis(DEA)-Thirtyyearson[J].EuropeanJournalofOperationResearch,2009,192(1):1-17.,[3]LiuJS,LuLYY,LuWM,LinBJY.Dataenvelopmentanalysis1978–2010:Acitation-basedl

3、iteraturesurvey[J].Omega,2012,doi:10.1016/j.omega.2010.12.006.(Inpress)。在介绍DEA方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1.决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元

4、(DMU)。因此，可以认为，每个DMU(第i个DMU常记作DMUi)都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。在许多情况下，我们对多个同类型的DMU更感兴趣。所谓同类型的DMU，是指具有以下三个特征的DMU集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。2.生产可能集设某个DMU在一项经济(生产)活动中有m项投入，写成向量形式为；产出有s项，写成向量形式为。于是我们可以用来表示这个DMU的整个生产活动。定义1.称集合为所有可能的生产活动构成的生

5、产可能集。在使用DEA方法时，一般假设生产可能集T满足下面四条公理:大全实用文档公理1(平凡公理):。公理2(凸性公理):集合T为凸集。如果,且存在满足则。公理3(无效性公理)：若,则。，公理4(锥性公理):集合T为锥。如果那么对任意的。若生产可能集Ｔ是所有满足公理1,2,3和4的最小者，则T有如下的唯一表示形式。3.技术有效与规模收益(1)技术有效：对于任意的，若不存在，且，则称为技术有效的生产活动。(2)规模收益：将产出和投入的同期相对变化比值称为规模效益。若，说明规模收益递增，这时可以考虑增大投入；若，说明规模收益递减，这时可以考虑减

6、小投入；若，说明规模收益不变，且称为规模有效。（一）DEA方法原理与CCR模型DEA方法的基本原理是：设有n个决策单元，它们的投入，产出向量分别为：，。由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对DMU进行评价，必须对它的投入和产出进行“综合”，即把它们看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重。假设投入、产出的权向量分别为和，从而就可以获得如下的定义。大全实用文档定义2.称为第个决策单元的效率评价指数。根据定义可知，我们总可以选取适当的权向量使得。如果想了解某个决策单元，假设为在

7、这n个决策单元中相对是不是“最优”的，可以考察当和尽可能地变化时，的最大值究竟为多少?为了测得的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母缩写)模型：(1)利用Charnes和Cooper(1962)[4]CharnesA,CooperWW.Programmingwithlinearfractionalfunctional[J].NavalResearchLogisticsQuarterly,1962,9:181-185.提出的分式规划的Charnes-Cooper变换:,,变换后我们可以得到如下的线性规划模型

8、：(2)根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式：(3)大全实用文档上述的模型是基于所有决策单元中“最优”的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是小于等