高中数学第一章基本不等式和证明不等式的基本方法12比较法证不等式教案2湘教版选修4

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1、1.2比较法证不等式教材分析根据已知条件，正确运用不等式的性质和基本不等式进行不等式的证明，证明不等式的常用的方法有比较法、综合法、分析法等。本节课以介绍比较法证明不等式为主教学目标知识目标：1•掌握证明不等式的重要方法一一比较法；2.熟悉并掌握比较法证明不等式的基本步骤：作差一一变形一一判断符号.能力目标：综合运用不等式性质将知识转化为能力思想目标：转化的思想重点、难点和关键重点：比较法的基本步骤.难点：常见的变形技巧.教学方法分析1启发引导式.2类比的教学法进行比较式教学法课外作业习题6.3教学回顾学生在掌握了比较两个实数的大小后再进行本节课教学，采用类比的

2、方法，学生比较容易接受，教学比较顺利，能达到预定的教学目的教学方法内容和过程教学意图时间一、组织教学，稳定课堂秩序二、教学过程I•复习回顾:前面，我们学习了比较两实数大小的方法，其主要依据是实数运算的符号法则，首先，我们作一简要的复习.教学方法内容和过程教学意图时间a>boa-b>0,a=b0ci-b=O,ab,只要证明a-b>0；要证明a

3、用.2.例题讲解：例1求证无$+3>3%10证明：V(x2+3)-3%作差证明不二兀‘-3x+(—)"-+322等式323、3—(X—)H—M_>0244x2+3>3%说明：此题在证明的变形过程中，为了判断差式的正负，采3r用了配方法，使题中11!现了(兀-的形式，从而易于判断符号，2作出结论.✓74-mCI例2已知臼，/刀/〃都是正数，并且a•b+mb10a_mab{a+m)-a{b+m)m(b-ci)ill：明：=—;=b+mbb(b+in)b(b+m)因为的b,加都是正数，且a0,b-a>0等式.m(b-a)nb(

4、b+m)即b+mb说明：此题在证明过程屮采用了通分的手段，使差式变形为多个因式的积，从而使差式的正负得以判断.例3已知日，方是正数，且曰H方，求证a5+b‘>a3b2^a2b3a5+b5_(q%2+a2b3)证明：=(a5-a3b2)-(a2b3-b5)10教学方法内容和过程教学意图时间=a"/-b2)-ha2-b2)=(ab)(a-b)2(a2+ab+b，)因为日，方是正数，所以护方〉0,a2+ab+b2>0又因为afb,可知(6Z-/?)2>0・•・(a+b)(a_b)23+db+，)>0即(a5+b5)-(a3b2^-a2b3)>0/.a5+b5>a3b

5、2+a2b3说明：此题在证明过程中，釆用了分组分解因式的方法，将差式变形为多个因式的积，然后由各个因式的正负得出因式乘积的正负，从而判断差值正负.例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度/〃行走，另一半时间以速度门行走；有一半路程乙以速度将差式变形为多个因式的积m行走，另一半路程以速度n行走，如果in主刀，谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S,甲乙两人走完全程所需时间分别是久切问：甲乙两人则:-m-^—n=S,-^-+—=222m2n-2S+n)l~.t2-0m+n2mn•可得：••2SS(加+n)S[4mn一(m+/i

6、)2]S{m-n)Z](2——m+n2mn2(m+n)mn2mn(m+'：S,ID,77都是正数，且刃工/?,.・・t]—十2〈0即：t〈tz从而：甲先到到达指定地点。变式：若227=/7,结果会怎样？2、作商法a+b例5.设日，beR；求证:aabh>(ab)2>ahba教学方法内容和过程教学意图时间j^ba_bb_a“a-b证：作商：]=a2b2=（°）2M2a_b当臼二方吋，（？）亍=1bja-b当方>方>o时，Q>1,Q">0,（0）2>ih2bid_b当方>$>o时，o<^ib2ba+b:.aabh>（ab）P（其余部分布置作

7、业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。3.比较法证明不等式的步骤：作差一一变形一一判断符号下面我们通过练习來熟悉比较法，证明不等式.III.课堂练习：课本％练习1,2,3.补充练习；1已矢Ua,bwR*,且a+b=,x、、wR,求证证:为+/?〉/>（or+fty）22.若a=log020.3,/?=logo.?0.2,,c=比较、b、c的的大IV.课堂小结通过本节学习，要求大家明确比较法是证明不等式最基木、最重要的方法，常握比较法证明不等式的步骤：作差一一变形一一判断符号.V.作业板书设计§6.31.比较法例1例2例3学生2.作商法例4例5练习3比较

8、法的步骤