高中数学 第一章 基本不等式和证明不等式的基本方法 1.2 比较法证不等式教案2 湘教版选修4-5

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1、1.2比较法证不等式教材分析根据已知条件，正确运用不等式的性质和基本不等式进行不等式的证明，证明不等式的常用的方法有比较法、综合法、分析法等。本节课以介绍比较法证明不等式为主教学目标知识目标：1.掌握证明不等式的重要方法——比较法；2.熟悉并掌握比较法证明不等式的基本步骤：作差——变形——判断符号.能力目标：综合运用不等式性质将知识转化为能力思想目标：转化的思想重点、难点和关键重点：比较法的基本步骤.难点：常见的变形技巧.教学方法分析1启发引导式.2类比的教学法进行比较式教学法课外作业习题6.3教学回顾学生在掌握了比较两个实数的大小后再进行本节课教学，采用类比的方法，学生比较容易接受，教

2、学比较顺利，能达到预定的教学目的教学方法内容和过程教学意图时间一、组织教学，稳定课堂秩序二、教学过程Ⅰ.复习回顾：前面，我们学习了比较两实数大小的方法，其主要依据是实数运算的符号法则，首先，我们作一简要的复习.，，利用上述等价形式，也可证明不等式，这将是我们这一节学习的内容.Ⅱ.讲授新课：1.比较法：要证明，只要证明；要证明，只要证明，这种证明不等式的方法，通常叫做比较法.我们通过具体的例子来熟悉比较法在证明不等式中的运用.2.例题讲解：例1求证证明：∵==≥∴说明：此题在证明的变形过程中，为了判断差式的正负，采用了配方法，使题中出现了的形式，从而易于判断符号，作出结论.例2已知a，b，

3、m都是正数，并且，求证：.证明：因为a，b，m都是正数，且，所以∴即：说明：此题在证明过程中采用了通分的手段，使差式变形为多个因式的积，从而使差式的正负得以判断.例3已知a，b是正数，且a≠b，求证作差证明不等式作差证明不等式101010证明：因为a，b是正数，所以a+b>0，又因为a≠b，可知∴即∴说明：此题在证明过程中，采用了分组分解因式的方法，将差式变形为多个因式的积，然后由各个因式的正负得出因式乘积的正负，从而判断差值正负.例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m¹n，

4、问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，则：可得：∴∵S,m,n都是正数，且m¹n，∴t1-t2<0即：t1b>0时，当b>a>0时，∴（其余部分布置作业）作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。3.比较法证明不等式的步骤：作差——变形——判断符号下面我们通过练习来熟悉比较法，证明不等式.Ⅲ.课堂练习：课本P14练习1，2，3.补充练习;1.2.Ⅳ、课堂小结通过本节学习，

5、要求大家明确比较法是证明不等式最基本、最重要的方法，掌握比较法证明不等式的步骤：作差——变形——判断符号.Ⅴ.作业板书设计§6.31.比较法例1例2例3学生2.作商法例4例5练习3比较法的步骤